Sr Examen

Derivada de √sinx/sin√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  ________
\/ sin(x) 
----------
   /  ___\
sin\\/ x /
$$\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$$
sqrt(sin(x))/sin(sqrt(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                            ________    /  ___\
         cos(x)           \/ sin(x) *cos\\/ x /
----------------------- - ---------------------
    ________    /  ___\        ___    2/  ___\ 
2*\/ sin(x) *sin\\/ x /    2*\/ x *sin \\/ x / 
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                            /          /  ___\          2/  ___\\       2                       /  ___\    
      ________     ________ |1      cos\\/ x /     2*cos \\/ x /|    cos (x)        2*cos(x)*cos\\/ x /    
- 2*\/ sin(x)  + \/ sin(x) *|- + --------------- + -------------| - --------- - ---------------------------
                            |x    3/2    /  ___\        2/  ___\|      3/2        ___   ________    /  ___\
                            \    x   *sin\\/ x /   x*sin \\/ x //   sin   (x)   \/ x *\/ sin(x) *sin\\/ x /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     /  ___\                                               
                                                4*sin\\/ x /                                               
$$\frac{\left(\frac{1}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - 2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(\sqrt{x} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}}{4 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                            /         2   \            /          /  ___\          2/  ___\\            /                   2    \           
                                                                                            |    3*cos (x)|            |1      cos\\/ x /     2*cos \\/ x /|            |    ________    cos (x) |    /  ___\
                                                                                            |2 + ---------|*cos(x)   3*|- + --------------- + -------------|*cos(x)   3*|2*\/ sin(x)  + ---------|*cos\\/ x /
             /            /  ___\           /  ___\         2/  ___\          3/  ___\  \   |        2    |            |x    3/2    /  ___\        2/  ___\|            |                  3/2   |           
    ________ |3      3*cos\\/ x /      5*cos\\/ x /    6*cos \\/ x /     6*cos \\/ x /  |   \     sin (x) /            \    x   *sin\\/ x /   x*sin \\/ x //            \               sin   (x)/           
- \/ sin(x) *|-- + --------------- + --------------- + -------------- + ----------------| + ---------------------- + ---------------------------------------------- + ---------------------------------------
             | 2    5/2    /  ___\    3/2    /  ___\    2    2/  ___\    3/2    3/  ___\|           ________                             ________                                   ___    /  ___\           
             \x    x   *sin\\/ x /   x   *sin\\/ x /   x *sin \\/ x /   x   *sin \\/ x //         \/ sin(x)                            \/ sin(x)                                  \/ x *sin\\/ x /           
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                      /  ___\                                                                                                
                                                                                                 8*sin\\/ x /                                                                                                
$$\frac{\frac{\left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(\frac{1}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} - \left(\frac{3}{x^{2}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{5 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{6 \cos^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}\right) \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}}{8 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$$
Gráfico
Derivada de √sinx/sin√x