Derivada de y=3x-ln((x-6)^3)+9

1. diferenciamos $\left(3 x - \log{\left(\left(x - 6\right)^{3} \right)}\right) + 9$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $3 x - \log{\left(\left(x - 6\right)^{3} \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $3$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \left(x - 6\right)^{3}$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)^{3}$:

            1. Sustituimos $u = x - 6$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)$:

               1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

                  Como resultado de: $1$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $3 \left(x - 6\right)^{2}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3}{x - 6}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x - 6}$

      Como resultado de: $3 - \frac{3}{x - 6}$

   2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

   Como resultado de: $3 - \frac{3}{x - 6}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 \left(x - 7\right)}{x - 6}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x - 7\right)}{x - 6}$