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x*exp(-x)sin^2(x)
Derivada de la función/ sin^2/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)sin^2(x)

Derivada de x*exp(-x)sin^2(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -x    2   
x*e  *sin (x)
xe−xsin⁡2(x)x e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)} 
(x*exp(-x))*sin(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin⁡2(x)f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−xexsin⁡2(x)+(2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x))ex)e−2x\left(- x e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (2xsin⁡(2x)+xcos⁡(2x)−x−cos⁡(2x)+1)e−x2\frac{\left(2 x \sin{\left(2 x \right)} + x \cos{\left(2 x \right)} - x - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{- x}}{2}

Respuesta:

(2xsin⁡(2x)+xcos⁡(2x)−x−cos⁡(2x)+1)e−x2\frac{\left(2 x \sin{\left(2 x \right)} + x \cos{\left(2 x \right)} - x - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{- x}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2    /     -x    -x\               -x       
sin (x)*\- x*e   + e  / + 2*x*cos(x)*e  *sin(x)
2xe−xsin⁡(x)cos⁡(x)+(−xe−x+e−x)sin⁡2(x)2 x e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/   2                   /   2         2   \                           \  -x
\sin (x)*(-2 + x) - 2*x*\sin (x) - cos (x)/ - 4*(-1 + x)*cos(x)*sin(x)/*e
(−2x(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))+(x−2)sin⁡2(x)−4(x−1)sin⁡(x)cos⁡(x))e−x\left(- 2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \left(x - 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/     2                          /   2         2   \                                               \  -x
\- sin (x)*(-3 + x) + 6*(-1 + x)*\sin (x) - cos (x)/ - 8*x*cos(x)*sin(x) + 6*(-2 + x)*cos(x)*sin(x)/*e
(−8xsin⁡(x)cos⁡(x)−(x−3)sin⁡2(x)+6(x−2)sin⁡(x)cos⁡(x)+6(x−1)(sin⁡2(x)−cos⁡2(x)))e−x\left(- 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(x - 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(-x)sin^2(x)
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