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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
x*exp(-x)sin^ dos (x)
x multiplicar por exponente de ( menos x) seno de al cuadrado (x)
x multiplicar por exponente de ( menos x) seno de en el grado dos (x)
x*exp(-x)sin2(x)
x*exp-xsin2x
x*exp(-x)sin²(x)
x*exp(-x)sin en el grado 2(x)
xexp(-x)sin^2(x)
xexp(-x)sin2(x)
xexp-xsin2x
xexp-xsin^2x
Expresiones semejantes
x*exp(x)sin^2(x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/5*x
sin(x+(cos(x))^(2/3))
sin(x+a)
sin(x)^(6)
sin(x)^4

Derivada de la función/ sin^2/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)sin^2(x)

Derivada de x*exp(-x)sin^2(x)

Solución

Ha introducido [src]

   -x    2   
x*e  *sin (x)

$$x e^{- x} \sin^{2}{\left(x \right)}$$

(x*exp(-x))*sin(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x \sin{\left(2 x \right)} + x \cos{\left(2 x \right)} - x - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{- x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x \sin{\left(2 x \right)} + x \cos{\left(2 x \right)} - x - \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{- x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2    /     -x    -x\               -x       
sin (x)*\- x*e   + e  / + 2*x*cos(x)*e  *sin(x)

$$2 x e^{- x} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/   2                   /   2         2   \                           \  -x
\sin (x)*(-2 + x) - 2*x*\sin (x) - cos (x)/ - 4*(-1 + x)*cos(x)*sin(x)/*e

$$\left(- 2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \left(x - 2\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \left(x - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     2                          /   2         2   \                                               \  -x
\- sin (x)*(-3 + x) + 6*(-1 + x)*\sin (x) - cos (x)/ - 8*x*cos(x)*sin(x) + 6*(-2 + x)*cos(x)*sin(x)/*e

$$\left(- 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(x - 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(x - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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