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x*(e^-x)*(cos(x)+sin(x))

Derivada de x*(e^-x)*(cos(x)+sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x                  
x*E  *(cos(x) + sin(x))
$$e^{- x} x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
(x*E^(-x))*(cos(x) + sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/ -x      -x\                                           -x
\E   - x*e  /*(cos(x) + sin(x)) + x*(-sin(x) + cos(x))*e  
$$x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                                                                    -x
((-2 + x)*(cos(x) + sin(x)) - x*(cos(x) + sin(x)) + 2*(-1 + x)*(-cos(x) + sin(x)))*e  
$$\left(- x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x - 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                    -x
(x*(-cos(x) + sin(x)) - (-3 + x)*(cos(x) + sin(x)) - 3*(-2 + x)*(-cos(x) + sin(x)) + 3*(-1 + x)*(cos(x) + sin(x)))*e  
$$\left(x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \left(x - 3\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x - 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \left(x - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de x*(e^-x)*(cos(x)+sin(x))