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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
x*(e^-x)*(cos(x)+sin(x))
x multiplicar por (e en el grado menos x) multiplicar por ( coseno de (x) más seno de (x))
x*(e-x)*(cos(x)+sin(x))
x*e-x*cosx+sinx
x(e^-x)(cos(x)+sin(x))
x(e-x)(cos(x)+sin(x))
xe-xcosx+sinx
xe^-xcosx+sinx
Expresiones semejantes
x*(e^-x)*(cos(x)-sin(x))
x*(e^+x)*(cos(x)+sin(x))
x*(e^-x)*(cosx+sinx)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/(x+6)
cos(3)^(2)*x
cos^2(x^2)
cos(4-3*x)
cos(y)^2
Seno sin
sin(x)/x^2
sin(3*x+2)
sin(√x)
sin^2*x
sin(x)+3

Derivada de la función/ x*(e^-x)/ sin(x)/ cos(x)/ x*(e^-x)*(cos(x)+sin(x))

Derivada de x(e^-x)(cos(x)+sin(x))

Solución

Ha introducido [src]

   -x                  
x*E  *(cos(x) + sin(x))

$$e^{- x} x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

(x*E^(-x))*(cos(x) + sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x} + \left(x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- 2 x \sin{\left(x \right)} + \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ -x      -x\                                           -x
\E   - x*e  /*(cos(x) + sin(x)) + x*(-sin(x) + cos(x))*e

$$x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{- x} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                    -x
((-2 + x)*(cos(x) + sin(x)) - x*(cos(x) + sin(x)) + 2*(-1 + x)*(-cos(x) + sin(x)))*e

$$\left(- x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(x - 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                    -x
(x*(-cos(x) + sin(x)) - (-3 + x)*(cos(x) + sin(x)) - 3*(-2 + x)*(-cos(x) + sin(x)) + 3*(-1 + x)*(cos(x) + sin(x)))*e

$$\left(x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \left(x - 3\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x - 2\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + 3 \left(x - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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