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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x+pi/ cuatro)(sin(x)+cos(x))
(x más número pi dividir por 4)( seno de (x) más coseno de (x))
(x más número pi dividir por cuatro)( seno de (x) más coseno de (x))
x+pi/4sinx+cosx
(x+pi dividir por 4)(sin(x)+cos(x))
Expresiones semejantes
(x+(pi/4)(sin(x)+cos(x)))
(x+(pi/4))*(sin(x)+cos(x))
(x-pi/4)(sin(x)+cos(x))
(x+pi/4)(sin(x)-cos(x))
(x+pi/4)(sinx+cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)
Coseno cos
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(ax)+sin(ax)
cos(5)^(2)*x
cos(3*x)*e^sin(x)
cos(3x)/arccos(x)

Derivada de la función/ cos(x)/ sin(x)/ x+pi/4/ (x+pi/4)(sin(x)+cos(x))

Derivada de (x+pi/4)(sin(x)+cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

/    pi\                  
|x + --|*(sin(x) + cos(x))
\    4 /

$$\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

(x + pi/4)*(sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(4 x + \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 x + \pi$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $4 x + \pi$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $\pi$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $4$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(4 x + \pi\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 4 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(4 x + \pi\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(4 x + \pi\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(4 x + \pi\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    pi\                                     
|x + --|*(-sin(x) + cos(x)) + cos(x) + sin(x)
\    4 /

$$\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       (pi + 4*x)*(cos(x) + sin(x))
-2*sin(x) + 2*cos(x) - ----------------------------
                                    4

$$- \frac{\left(4 x + \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4} - 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       (pi + 4*x)*(-cos(x) + sin(x))
-3*cos(x) - 3*sin(x) + -----------------------------
                                     4

$$\frac{\left(4 x + \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{4} - 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

6-я производная [src]

                       (pi + 4*x)*(cos(x) + sin(x))
-6*sin(x) + 6*cos(x) - ----------------------------
                                    4

$$- \frac{\left(4 x + \pi\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4} - 6 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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