Derivada de (x+(pi/4)(sin(x)+cos(x)))

1. diferenciamos $x + \frac{\pi}{4} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $\frac{\pi \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4}$

   Como resultado de: $\frac{\pi \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{4} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{\sqrt{2} \pi \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + 1$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \pi \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{4} + 1$