Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=x^4+5x^2
Derivada de y=x³+2x+4
Derivada de y=x^2/2x+7
Derivada de y=ln√x²-1
Expresiones idénticas
y=ln^ dos (x)-ln(lnx)
y es igual a ln al cuadrado (x) menos ln(lnx)
y es igual a ln en el grado dos (x) menos ln(lnx)
y=ln2(x)-ln(lnx)
y=ln2x-lnlnx
y=ln²(x)-ln(lnx)
y=ln en el grado 2(x)-ln(lnx)
y=ln^2x-lnlnx
Expresiones semejantes
y=ln^2(x)+ln(lnx)
Expresiones con funciones
ln
ln²
ln(1-x^2)
ln(x)
ln(x+sqrt(x^2-1))
ln(sin(2x))
ln
ln²
ln(1-x^2)
ln(x)
ln(x+sqrt(x^2-1))
ln(sin(2x))
lnx
lnx^4
lnx^2
lnx^3
lnx+1
lnx^6

Derivada de la función/ ln^2(x)/ y=ln^2/ ln(lnx)/ y=ln^2(x)-ln(lnx)

Derivada de y=ln^2(x)-ln(lnx)

Solución

Ha introducido [src]

   2                 
log (x) - log(log(x))

$$\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

log(x)^2 - log(log(x))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} - 1}{x \log{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} - 1}{x \log{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1       2*log(x)
- -------- + --------
  x*log(x)      x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      1         1              
2 + ------ + ------- - 2*log(x)
    log(x)      2              
             log (x)           
-------------------------------
                2              
               x

$$\frac{- 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        3        2         2              
-6 - ------- - ------ - ------- + 4*log(x)
        2      log(x)      3              
     log (x)            log (x)           
------------------------------------------
                     3                    
                    x

$$\frac{4 \log{\left(x \right)} - 6 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{3}}}{x^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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