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y=ln^2(x)-ln(lnx)
Derivada de la función/ y=ln^2/ ln^2(x)/ ln(lnx)/ y=ln^2(x)-ln(lnx)

Derivada de y=ln^2(x)-ln(lnx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2                 
log (x) - log(log(x))
log⁡(x)2−log⁡(log⁡(x))\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} 
log(x)^2 - log(log(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(x)2−log⁡(log⁡(x))\log{\left(x \right)}^{2} - \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        1xlog⁡(x)\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −1xlog⁡(x)- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2log⁡(x)x−1xlog⁡(x)\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    2log⁡(x)2−1xlog⁡(x)\frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} - 1}{x \log{\left(x \right)}}

Respuesta:

2log⁡(x)2−1xlog⁡(x)\frac{2 \log{\left(x \right)}^{2} - 1}{x \log{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     1       2*log(x)
- -------- + --------
  x*log(x)      x
2log⁡(x)x−1xlog⁡(x)\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
      1         1              
2 + ------ + ------- - 2*log(x)
    log(x)      2              
             log (x)           
-------------------------------
                2              
               x
−2log⁡(x)+2+1log⁡(x)+1log⁡(x)2x2\frac{- 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        3        2         2              
-6 - ------- - ------ - ------- + 4*log(x)
        2      log(x)      3              
     log (x)            log (x)           
------------------------------------------
                     3                    
                    x
4log⁡(x)−6−2log⁡(x)−3log⁡(x)2−2log⁡(x)3x3\frac{4 \log{\left(x \right)} - 6 - \frac{2}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{3}}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^2(x)-ln(lnx)
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