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y=(sin(3x)^5)*ln(7x)-10x

Derivada de y=(sin(3x)^5)*ln(7x)-10x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5                     
sin (3*x)*log(7*x) - 10*x
$$- 10 x + \log{\left(7 x \right)} \sin^{5}{\left(3 x \right)}$$
sin(3*x)^5*log(7*x) - 10*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         5                                      
      sin (3*x)         4                       
-10 + --------- + 15*sin (3*x)*cos(3*x)*log(7*x)
          x                                     
$$15 \log{\left(7 x \right)} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - 10 + \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
          /     2                                                                             \
   3      |  sin (3*x)         2                        2                 30*cos(3*x)*sin(3*x)|
sin (3*x)*|- --------- - 45*sin (3*x)*log(7*x) + 180*cos (3*x)*log(7*x) + --------------------|
          |       2                                                                x          |
          \      x                                                                            /
$$\left(- 45 \log{\left(7 x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 180 \log{\left(7 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} + \frac{30 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}{x^{2}}\right) \sin^{3}{\left(3 x \right)}$$
3-я производная [src]
          /         3             3                                                                           2                        2              \
   2      |  135*sin (3*x)   2*sin (3*x)           3                         2                          45*sin (3*x)*cos(3*x)   540*cos (3*x)*sin(3*x)|
sin (3*x)*|- ------------- + ----------- + 1620*cos (3*x)*log(7*x) - 1755*sin (3*x)*cos(3*x)*log(7*x) - --------------------- + ----------------------|
          |        x               3                                                                               2                      x           |
          \                       x                                                                               x                                   /
$$\left(- 1755 \log{\left(7 x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1620 \log{\left(7 x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)} - \frac{135 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{540 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{45 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
          /         3             3                                                                           2                        2              \
   2      |  135*sin (3*x)   2*sin (3*x)           3                         2                          45*sin (3*x)*cos(3*x)   540*cos (3*x)*sin(3*x)|
sin (3*x)*|- ------------- + ----------- + 1620*cos (3*x)*log(7*x) - 1755*sin (3*x)*cos(3*x)*log(7*x) - --------------------- + ----------------------|
          |        x               3                                                                               2                      x           |
          \                       x                                                                               x                                   /
$$\left(- 1755 \log{\left(7 x \right)} \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 1620 \log{\left(7 x \right)} \cos^{3}{\left(3 x \right)} - \frac{135 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x} + \frac{540 \sin{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{x} - \frac{45 \sin^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin^{3}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(sin(3x)^5)*ln(7x)-10x