Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de e^x*sin(x)
- Derivada de x!
-
Derivada de e^x*x^3
-
Derivada de e^x/x^2
-
Expresiones idénticas
- y=ln((uno -cos(x))/(uno +cos(x)))
- y es igual a ln((1 menos coseno de (x)) dividir por (1 más coseno de (x)))
- y es igual a ln((uno menos coseno de (x)) dividir por (uno más coseno de (x)))
- y=ln1-cosx/1+cosx
- y=ln((1-cos(x)) dividir por (1+cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- y=1/2*ln((1-cosx)/(1+cosx))+(1/cosx)+(1/(3cos^3x))
- y=1/2*ln((1-cosx)/(1+cosx))+(1/cosx)+(1/3cos^3x)
- y=ln((1-cos(x))/(1-cos(x)))
- y=ln((1+cos(x))/(1+cos(x)))
- y=ln((1-cosx)/(1+cosx))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(2x)/x
- ln|x|
- ln^2(2x-1)
- ln(x+√(x²+1))
- ln*(x+sqrt*(x^2+1))
- Coseno cos
- cos(3)^(2)*x
- cos(5-3*x)
- cos/sin
- cos(7*x)
- cos(x+1)/2
- Coseno cos
- cos(3)^(2)*x
- cos(5-3*x)
- cos/sin
- cos(7*x)
- cos(x+1)/2
Derivada de y=ln((1-cos(x))/(1+cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(x)\ log|----------| \1 + cos(x)/
$$\log{\left(\frac{1 - \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} \right)}$$
log((1 - cos(x))/(1 + cos(x)))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ sin(x) (1 - cos(x))*sin(x)\
(1 + cos(x))*|---------- + -------------------|
|1 + cos(x) 2 |
\ (1 + cos(x)) /
-----------------------------------------------
1 - cos(x)
$$\frac{\left(\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
2 / -1 + cos(x)\ 2 / -1 + cos(x)\
2 sin (x)*|-1 + -----------| sin (x)*|-1 + -----------| 2
2*sin (x) (-1 + cos(x))*cos(x) \ 1 + cos(x)/ \ 1 + cos(x)/ 2*sin (x)*(-1 + cos(x))
-cos(x) - ---------- + -------------------- + -------------------------- - -------------------------- + -----------------------
1 + cos(x) 1 + cos(x) -1 + cos(x) 1 + cos(x) 2
(1 + cos(x))
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-1 + cos(x)
$$\frac{- \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 2 \ / 2 2 \ \
| | 2*sin (x) (-1 + cos(x))*cos(x) 2*sin (x)*(-1 + cos(x))| | 2*sin (x) (-1 + cos(x))*cos(x) 2*sin (x)*(-1 + cos(x))| |
| 2*|-cos(x) - ---------- + -------------------- + -----------------------| 2*|-cos(x) - ---------- + -------------------- + -----------------------| / -1 + cos(x)\ / -1 + cos(x)\ 2 / -1 + cos(x)\ 2 / -1 + cos(x)\|
| 2 | 1 + cos(x) 1 + cos(x) 2 | | 1 + cos(x) 1 + cos(x) 2 | |-1 + -----------|*cos(x) |-1 + -----------|*cos(x) 2*sin (x)*|-1 + -----------| 2 2*sin (x)*|-1 + -----------||
| -1 + cos(x) 6*cos(x) 6*sin (x) \ (1 + cos(x)) / \ (1 + cos(x)) / \ 1 + cos(x)/ \ 1 + cos(x)/ \ 1 + cos(x)/ 6*sin (x)*(-1 + cos(x)) 6*(-1 + cos(x))*cos(x) \ 1 + cos(x)/|
|1 - ----------- - ---------- - ------------- - ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- - ------------------------- + ---------------------------- + ----------------------- + ---------------------- - ----------------------------|*sin(x)
| 1 + cos(x) 1 + cos(x) 2 1 + cos(x) -1 + cos(x) -1 + cos(x) 1 + cos(x) 2 3 2 (1 + cos(x))*(-1 + cos(x)) |
\ (1 + cos(x)) (-1 + cos(x)) (1 + cos(x)) (1 + cos(x)) /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-1 + cos(x)
$$\frac{\left(- \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{\cos{\left(x \right)} - 1}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}} + 1 - \frac{2 \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Gráfico