Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$- \sqrt{a^{2} - x^{2}}$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \frac{1}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}\, dx$$
Solución detallada de la integralo
y = $$\begin{cases} - i \operatorname{acosh}{\left(\frac{x}{a} \right)} & \text{for}\: \left|{\frac{x^{2}}{a^{2}}}\right| > 1 \\\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{a} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x