Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación 4x-3y+y'(2y-3x)=0
- Ecuación sqrt(1-y^(2))dx+y*sqrt(1-x^(2))dy=0
- Ecuación dx/dt=t/y
- Ecuación y''=1/sqrt(1-x^2)
- Integral de d{x}:
- x^2-1
- Factorizar el polinomio:
- x^2-1
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-1
-
Expresiones idénticas
- xyy'=x^ dos - uno
- xyy signo de prima para el primer (1) orden es igual a x al cuadrado menos 1
- xyy signo de prima para el primer (1) orden es igual a x en el grado dos menos uno
- xyy'=x2-1
- xyy'=x²-1
- xyy'=x en el grado 2-1
-
Expresiones semejantes
- xyy'=x^2+1
- (3x^3-2xy)y'=x^2+3xy-y^2
- (senxy)y'''+4xy=0
-
Expresiones con funciones
- xyy
- xyy'-yy'=2x(y')^2
- xyy’=3y^2-x^3
- xyy''-x*y'^2-yy'=0
- xyy'=1+y^2,x=5y=2
- xyy′′+y2=x(y′)2+(x-1)yy′
Ecuación diferencial xyy'=x^2-1
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d 2 x*--(y(x))*y(x) = -1 + x dx
$$x y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{2} - 1$$
x*y*y' = x^2 - 1
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{2} - 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 1}{x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x - \frac{1}{x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(x - \frac{1}{x}\right)$$
o
$$dy y{\left(x \right)} = dx \left(x - \frac{1}{x}\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int y\, dy = \int \left(x - \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{y^{2}}{2} = Const + \frac{x^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$$
$$x y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{2} - 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 1}{x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x - \frac{1}{x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(x - \frac{1}{x}\right)$$
o
$$dy y{\left(x \right)} = dx \left(x - \frac{1}{x}\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int y\, dy = \int \left(x - \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{y^{2}}{2} = Const + \frac{x^{2}}{2} - \log{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$$
Respuesta
[src]
____________________
/ 2
y(x) = -\/ C1 + x - 2*log(x)
$$y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$$
____________________
/ 2
y(x) = \/ C1 + x - 2*log(x)
$$y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + x^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
Bernoulli
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Bernoulli Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, -7.757428721885166e-10)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 6.971028255580836e+173)
(3.333333333333334, 3.1933833808213398e-248)
(5.555555555555557, 4.1259321722598064e-61)
(7.777777777777779, 8.388243571811431e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)