Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y'=2x/(x^2-7)^(1/3)
- Ecuación y''-2y-8y=0
- Ecuación y''+4y=sen(2x)+x
- Ecuación y"+y'-2y=0
- Derivada de:
-
dy/dx
- Integral de d{x}:
- y/x
-
Expresiones idénticas
- dy/dx=y/x
- dy dividir por dx es igual a y dividir por x
- dy dividir por dx=y dividir por x
-
Expresiones semejantes
- y'=(2xy)/(x^2+y^2)
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy=(2x+1)dx
- dy=xydx
- dy/dx=y^2/x
- dydx=a2/x2+2xy+y2
- dy+ytgxdx=0
- dx
- dx*e^(5*y)+dy*(5*e^(5*y)*x-20*y^4)=0
- dx/dt=(x/t)+2t
- dx/dt=6-x/100
- dx/dy-2*y=e^(3*x)
- dx/y=-((x+y^2)/y^2)dy
Ecuación diferencial dy/dx=y/x
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d y(x) --(y(x)) = ---- dx x
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{y{\left(x \right)}}{x}$$
y' = y/x
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{y{\left(x \right)}}{x}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$P{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
y
y se llama lineal heterogénea
ecuación diferencial de 1 orden:
Es una ecuación con variables separables.
Esta ecuación se resuelve con los pasos siguientes:
$$\frac{dy}{y} = - P{\left(x \right)} dx$$, con y no igual a 0
$$\int \frac{1}{y}\, dy = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
$$\log{\left(\left|{y}\right| \right)} = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
O,
$$\left|{y}\right| = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
Por eso,
$$y_{1} = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
$$y_{2} = - e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
De la expresión se ve que hay que encontrar la integral:
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$
Como
$$P{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$, entonces
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$ =
= $$\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \log{\left(x \right)} + Const$$
Es decir, la solución de la ecuación lineal homogénea es:
$$y_{1} = x e^{C_{1}}$$
$$y_{2} = - x e^{C_{2}}$$
lo que corresponde a la solución
con cualquier constante C no igual a cero:
$$y = C x$$
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{y{\left(x \right)}}{x}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y' + P(x)y = 0,
donde
$$P{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
y
y se llama lineal heterogénea
ecuación diferencial de 1 orden:
Es una ecuación con variables separables.
Esta ecuación se resuelve con los pasos siguientes:
De y' + P(x)y = 0 obtenemos
$$\frac{dy}{y} = - P{\left(x \right)} dx$$, con y no igual a 0
$$\int \frac{1}{y}\, dy = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
$$\log{\left(\left|{y}\right| \right)} = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
O,
$$\left|{y}\right| = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
Por eso,
$$y_{1} = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
$$y_{2} = - e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
De la expresión se ve que hay que encontrar la integral:
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$
Como
$$P{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$, entonces
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$ =
= $$\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \log{\left(x \right)} + Const$$
Es decir, la solución de la ecuación lineal homogénea es:
$$y_{1} = x e^{C_{1}}$$
$$y_{2} = - x e^{C_{2}}$$
lo que corresponde a la solución
con cualquier constante C no igual a cero:
$$y = C x$$
Clasificación
separable
1st exact
1st linear
Bernoulli
almost linear
lie group
nth linear euler eq homogeneous
separable Integral
1st exact Integral
1st linear Integral
Bernoulli Integral
almost linear Integral