Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación (x^2)*y'=y-x*y
- Ecuación 2xy'=y
- Ecuación -y'+y''=e^x/(e^x+1)
- Ecuación y"+8y'+16y=0
- Derivada de:
-
3x-6
- Integral de d{x}:
- 3x-6
- Gráfico de la función y =:
-
3x-6
-
Expresiones idénticas
- (2xy(dy/dx)dx)+2u=3x- seis
- (2xy(dy dividir por dx)dx) más 2u es igual a 3x menos 6
- (2xy(dy dividir por dx)dx) más 2u es igual a 3x menos seis
- 2xydy/dxdx+2u=3x-6
- (2xy(dy dividir por dx)dx)+2u=3x-6
-
Expresiones semejantes
- (x-2)^2*y''+(3*x-6)*y'+y=log^2(x-2)-5*log(x-2)+6
- 12*y-7*y'+y''=e^3*x-6*x-4
- y'=(x+3*y+4)/(3*x-6)
- y''+9y=48cos(3x)-6sin(3x)
- (2xy(dy/dx)dx)-2u=3x-6
- (2xy(dy/dx)dx)+2u=3x+6
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx=(x+y)/(x-y)
- dy/dx=x+3x^2/y^2
- dy=(4x-3)dx
- dy/(4*x^3)=dx/y
- dy/y^2=dx/(x^2+1)
- dx
- dx*sqrt(y^2+4)=dy*x^2*y
- dx/x(y-1)+dy/y(x+2)=0
- dx*x*y^2+dy*(-x^2*y+y)=0
- dx*x*y^3+dy*e^(-x)*(y+1)=0
- dx/dt=x
- dx
- dx*sqrt(y^2+4)=dy*x^2*y
- dx/x(y-1)+dy/y(x+2)=0
- dx*x*y^2+dy*(-x^2*y+y)=0
- dx*x*y^3+dy*e^(-x)*(y+1)=0
- dx/dt=x
Ecuación diferencial (2xy(dy/dx)dx)+2u=3x-6
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2*u d --- + 2*x*--(y(x))*y(x) = -6 + 3*x dx dx
$$2 x y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{2 u}{dx} = 3 x - 6$$
2*x*y*y' + 2*u/dx = 3*x - 6
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$2 x y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{2 u}{dx} = 3 x - 6$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{\frac{3 dx x}{2} - 3 dx - u}{dx x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{3}{2} - \frac{3}{x} - \frac{u}{dx x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(\frac{3}{2} - \frac{3}{x} - \frac{u}{dx x}\right)$$
o
$$dy y{\left(x \right)} = dx \left(\frac{3}{2} - \frac{3}{x} - \frac{u}{dx x}\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int y\, dy = \int \left(\frac{3}{2} - \frac{3}{x} - \frac{u}{dx x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{y^{2}}{2} = Const + \frac{3 dx x - 2 \left(3 dx + u\right) \log{\left(x \right)}}{2 dx}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + 3 x - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{2 u \log{\left(x \right)}}{dx}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + 3 x - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{2 u \log{\left(x \right)}}{dx}}$$
$$2 x y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + \frac{2 u}{dx} = 3 x - 6$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \frac{\frac{3 dx x}{2} - 3 dx - u}{dx x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$\frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
obtendremos
$$y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{3}{2} - \frac{3}{x} - \frac{u}{dx x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$dx y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = dx \left(\frac{3}{2} - \frac{3}{x} - \frac{u}{dx x}\right)$$
o
$$dy y{\left(x \right)} = dx \left(\frac{3}{2} - \frac{3}{x} - \frac{u}{dx x}\right)$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int y\, dy = \int \left(\frac{3}{2} - \frac{3}{x} - \frac{u}{dx x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\frac{y^{2}}{2} = Const + \frac{3 dx x - 2 \left(3 dx + u\right) \log{\left(x \right)}}{2 dx}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + 3 x - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{2 u \log{\left(x \right)}}{dx}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + 3 x - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{2 u \log{\left(x \right)}}{dx}}$$
Respuesta
[src]
__________________________________
/ 2*u*log(x)
y(x) = - / C1 - 6*log(x) + 3*x - ----------
\/ dx
$$y{\left(x \right)} = - \sqrt{C_{1} + 3 x - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{2 u \log{\left(x \right)}}{dx}}$$
__________________________________
/ 2*u*log(x)
y(x) = / C1 - 6*log(x) + 3*x - ----------
\/ dx
$$y{\left(x \right)} = \sqrt{C_{1} + 3 x - 6 \log{\left(x \right)} - \frac{2 u \log{\left(x \right)}}{dx}}$$
Clasificación
separable
1st exact
lie group
separable Integral
1st exact Integral