Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y"-2y'+2y=0
- Ecuación xdy+2ydx=0
- Ecuación y"-6y'+8y=0
- Ecuación dy/dx=y^3/(2*x^2)
- Derivada de:
-
dy/dx
-
Expresiones idénticas
- dy/dx=yln(y+ dos)
- dy dividir por dx es igual a yln(y más 2)
- dy dividir por dx es igual a yln(y más dos)
- dy/dx=ylny+2
- dy dividir por dx=yln(y+2)
-
Expresiones semejantes
- dy/dx=yln(y-2)
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx=y^3/(2*x^2)
- dy=4x^3dx
- dy-5ydx=0
- dy/y^3=x^6dx
- dy/dx=x^6-cos(x)+e^-7x
- dx
- dx+(7x^2−5)*cos(7y+3)dy=0
- dx/dy-2*x/y=y^2
- dx+(5+7^x2)e^3y+5dy=0
- dx/dt=0,01(0,03-x)^2-0,025(2*x)^2
- dx*(-x^2*y^5+y)-(x^3*y^4+3*(x/5))dy=0
- yln
- ylny+xy'=0
- yln(y)+xy'=0
- yln(x)=xdy/dx
- ylnydx+(x-lny)dy=0
- ylnxdy÷dx=(y+1÷x)^2
Ecuación diferencial dy/dx=yln(y+2)
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d --(y(x)) = log(2 + y(x))*y(x) dx
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
y' = y*log(y + 2)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}} = 1$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}} = dx$$
o
$$\frac{dy}{y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}} = dx$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{y \log{\left(y + 2 \right)}}\, dy = \int 1\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\int \frac{1}{y \log{\left(y + 2 \right)}}\, dy = Const + x$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = \int\limits^{y{\left(x \right)}} \frac{1}{y \log{\left(y + 2 \right)}}\, dy = C_{1} + x$$
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}} = 1$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}} = dx$$
o
$$\frac{dy}{y{\left(x \right)} \log{\left(y{\left(x \right)} + 2 \right)}} = dx$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{y \log{\left(y + 2 \right)}}\, dy = \int 1\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$\int \frac{1}{y \log{\left(y + 2 \right)}}\, dy = Const + x$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = \int\limits^{y{\left(x \right)}} \frac{1}{y \log{\left(y + 2 \right)}}\, dy = C_{1} + x$$
Respuesta
[src]
y(x)
/
|
| 1
| ------------ dy = C1 + x
| y*log(2 + y)
|
/
$$\int\limits^{y{\left(x \right)}} \frac{1}{y \log{\left(y + 2 \right)}}\, dy = C_{1} + x$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 49.24616611865474)
(-5.555555555555555, 4419753258625079.0)
(-3.333333333333333, 1.2460734596092227e+48)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 6.971028255580836e+173)
(3.333333333333334, 3.1933833808213398e-248)
(5.555555555555557, 1.7373559329555976e-47)
(7.777777777777779, 8.388243567337748e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)