Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación dx/dt=3xt^2
- Ecuación 2y'+6y=x^(2)-x
- Ecuación dy/dx=1/(e^y+x)
- Ecuación (2xy+3y^2+x^2)dy+(y^2+2xy+3x^2)=0
- Derivada de:
-
dx/dt
- Integral de d{x}:
- 3xt^2
-
Expresiones idénticas
- dx/dt=3xt^ dos
- dx dividir por dt es igual a 3xt al cuadrado
- dx dividir por dt es igual a 3xt en el grado dos
- dx/dt=3xt2
- dx/dt=3xt²
- dx/dt=3xt en el grado 2
- dx dividir por dt=3xt^2
-
Expresiones semejantes
- (d^2x/(dt^2))+(dx/(dt))-6x=0
-
Expresiones con funciones
- dx
- dx/dy=x
- dx/dy=1+2y^2/ysenx
- dx/dy=(2/y)x=raiz(y)*(x/y^2)^3/2
- dx/dt=4(x-x^2-1)
- dx/dt=3xt^(2)-3t^(2)
- dt
- dt/dx=x-3y
- dt*y^2+dy*(t^2-t*y-y^2)=0
- dt*(3*t+y4)+4*dy*t*y^3=0
- dt=e^y*dy
- dt*(2*t^2*y+y^2)+dy*(2*t^3-t*y)=0
Ecuación diferencial dx/dt=3xt^2
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d 2 --(x(t)) = 3*t *x(t) dt
$$\frac{d}{d t} x{\left(t \right)} = 3 t^{2} x{\left(t \right)}$$
x' = 3*t^2*x
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d t} x{\left(t \right)} = 3 t^{2} x{\left(t \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$P{\left(t \right)} = - 3 t^{2}$$
y
y se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 1 orden:
Es una ecuación con variables separables.
Esta ecuación se resuelve con los pasos siguientes:
$$\frac{dy}{y} = - P{\left(x \right)} dx$$, con y no igual a 0
$$\int \frac{1}{y}\, dy = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
$$\log{\left(\left|{y}\right| \right)} = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
O,
$$\left|{y}\right| = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
Por eso,
$$y_{1} = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
$$y_{2} = - e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
De la expresión se ve que hay que encontrar la integral:
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$
Como
$$P{\left(t \right)} = - 3 t^{2}$$, entonces
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$ =
= $$\int \left(- 3 t^{2}\right)\, dt = - t^{3} + Const$$
Es decir, la solución de la ecuación lineal homogénea es:
$$y_{1} = e^{C_{1} + t^{3}}$$
$$y_{2} = - e^{C_{2} + t^{3}}$$
lo que corresponde a la solución
con cualquier constante C no igual a cero:
$$y = C e^{t^{3}}$$
$$\frac{d}{d t} x{\left(t \right)} = 3 t^{2} x{\left(t \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y' + P(x)y = 0,
donde
$$P{\left(t \right)} = - 3 t^{2}$$
y
y se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 1 orden:
Es una ecuación con variables separables.
Esta ecuación se resuelve con los pasos siguientes:
De y' + P(x)y = 0 obtenemos
$$\frac{dy}{y} = - P{\left(x \right)} dx$$, con y no igual a 0
$$\int \frac{1}{y}\, dy = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
$$\log{\left(\left|{y}\right| \right)} = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
O,
$$\left|{y}\right| = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
Por eso,
$$y_{1} = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
$$y_{2} = - e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
De la expresión se ve que hay que encontrar la integral:
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$
Como
$$P{\left(t \right)} = - 3 t^{2}$$, entonces
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$ =
= $$\int \left(- 3 t^{2}\right)\, dt = - t^{3} + Const$$
Es decir, la solución de la ecuación lineal homogénea es:
$$y_{1} = e^{C_{1} + t^{3}}$$
$$y_{2} = - e^{C_{2} + t^{3}}$$
lo que corresponde a la solución
con cualquier constante C no igual a cero:
$$y = C e^{t^{3}}$$
Clasificación
separable
1st exact
1st linear
Bernoulli
almost linear
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
1st linear Integral
Bernoulli Integral
almost linear Integral