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Ecuaciones diferenciales/ dx*x=dy*(x^2/y-y^2)

Ecuación diferencial dx*x=dy*(x^2/y-y^2)

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
                        2 d       
                       x *--(y(x))
       2    d             dx      
x = - y (x)*--(y(x)) + -----------
            dx             y(x)
x=x2ddxy(x)y(x)−y2(x)ddxy(x)x = \frac{x^{2} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y{\left(x \right)}} - y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} 
x = x^2*y'/y - y^2*y'
Respuesta [src] 
               4       2         
              x       x      / 6\
y(x) = C1 - ----- - ----- + O\x /
                5       2        
            2*C1    2*C1
y(x)=−x42C15−x22C12+C1+O(x6)y{\left(x \right)} = - \frac{x^{4}}{2 C_{1}^{5}} - \frac{x^{2}}{2 C_{1}^{2}} + C_{1} + O\left(x^{6}\right)
Construir el gráfico con C=-1
Construir el gráfico con C=0
Construir el gráfico con C=1
Clasificación
factorable
1st exact
1st power series
lie group
1st exact Integral
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