Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación dy/dx=xy
- Ecuación yy'=x-2x^3
- Ecuación y''-4y'+4y=3e^(2x)
- Ecuación (x^2-y^2)dx+3xydy=0
- Derivada de:
-
dy/dx
- Expresión:
- xy
- La ecuación:
- xy
- Integral de d{x}:
- xy
-
Expresiones idénticas
- dy/dx=xy
- dy dividir por dx es igual a xy
- dy dividir por dx=xy
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx=(cos(x)cos(2y))^2
- dy/dx=(1+y^2)tanx
- dy/dx=4e^x+y
- dy/dx=6x-3y
- dy/dx=((2x+1)(2y-1))/2x(x+1)
- dx
- dx/dt=(x+t)(x-t)
- dx/dt=-y+t
- dx+e^3x(dy)=0
- dx/dt=xt/(2t+1)
- dx/dt=5x+2y
- xy
- xy'=y+2xe-(y/x)
- xy'=y+√x²+y²
- xy'-y-x^3=0
- xy'+6y=3xy^(4/3)
- xy'-y=2x
Ecuación diferencial dy/dx=xy
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d --(y(x)) = x*y(x) dx
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x y{\left(x \right)}$$
y' = x*y
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x y{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$P{\left(x \right)} = - x$$
y
y se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 1 orden:
Es una ecuación con variables separables.
Esta ecuación se resuelve con los pasos siguientes:
$$\frac{dy}{y} = - P{\left(x \right)} dx$$, con y no igual a 0
$$\int \frac{1}{y}\, dy = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
$$\log{\left(\left|{y}\right| \right)} = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
O,
$$\left|{y}\right| = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
Por eso,
$$y_{1} = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
$$y_{2} = - e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
De la expresión se ve que hay que encontrar la integral:
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$
Como
$$P{\left(x \right)} = - x$$, entonces
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$ =
= $$\int \left(- x\right)\, dx = - \frac{x^{2}}{2} + Const$$
Es decir, la solución de la ecuación lineal homogénea es:
$$y_{1} = e^{C_{1} + \frac{x^{2}}{2}}$$
$$y_{2} = - e^{C_{2} + \frac{x^{2}}{2}}$$
lo que corresponde a la solución
con cualquier constante C no igual a cero:
$$y = C e^{\frac{x^{2}}{2}}$$
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x y{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
y' + P(x)y = 0,
donde
$$P{\left(x \right)} = - x$$
y
y se llama lineal homogénea
ecuación diferencial de 1 orden:
Es una ecuación con variables separables.
Esta ecuación se resuelve con los pasos siguientes:
De y' + P(x)y = 0 obtenemos
$$\frac{dy}{y} = - P{\left(x \right)} dx$$, con y no igual a 0
$$\int \frac{1}{y}\, dy = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
$$\log{\left(\left|{y}\right| \right)} = - \int P{\left(x \right)}\, dx$$
O,
$$\left|{y}\right| = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
Por eso,
$$y_{1} = e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
$$y_{2} = - e^{- \int P{\left(x \right)}\, dx}$$
De la expresión se ve que hay que encontrar la integral:
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$
Como
$$P{\left(x \right)} = - x$$, entonces
$$\int P{\left(x \right)}\, dx$$ =
= $$\int \left(- x\right)\, dx = - \frac{x^{2}}{2} + Const$$
Es decir, la solución de la ecuación lineal homogénea es:
$$y_{1} = e^{C_{1} + \frac{x^{2}}{2}}$$
$$y_{2} = - e^{C_{2} + \frac{x^{2}}{2}}$$
lo que corresponde a la solución
con cualquier constante C no igual a cero:
$$y = C e^{\frac{x^{2}}{2}}$$
Clasificación
separable
1st exact
1st linear
Bernoulli
almost linear
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
1st linear Integral
Bernoulli Integral
almost linear Integral