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Ecuaciones diferenciales/ xdx-ydy=yx^2dy-xy^2dy

Ecuación diferencial xdx-ydy=yx^2dy-xy^2dy

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
    d                2 d                  2    d       
x - --(y(x))*y(x) = x *--(y(x))*y(x) - x*y (x)*--(y(x))
    dx                 dx                      dx
$$x - y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = x^{2} y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} - x y^{2}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}$$ 
x - y*y' = x^2*y*y' - x*y^2*y'
Respuesta [src] 
                         4 /   1    2        \    5 /      1        2\        
                        x *|- --- - -- + 2*C1|   x *|-6 - --- + 3*C1 |        
             3     2       |    3   C1       |      |       2        |        
            x     x        \  C1             /      \     C1         /    / 6\
y(x) = C1 + -- + ---- + ---------------------- + --------------------- + O\x /
            3    2*C1             8                        15
$$y{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{2 C_{1}} + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{4} \left(2 C_{1} - \frac{2}{C_{1}} - \frac{1}{C_{1}^{3}}\right)}{8} + \frac{x^{5} \left(3 C_{1}^{2} - 6 - \frac{1}{C_{1}^{2}}\right)}{15} + C_{1} + O\left(x^{6}\right)$$
Trazar el gráfico con C=-1
Trazar el gráfico con C=0
Trazar el gráfico con C=1
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
factorable
1st power series
lie group
Respuesta numérica [src] 
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 0.3086022082270613)
(-5.555555555555555, 5.051612274147688e-10)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 6.971028255580836e+173)
(3.333333333333334, 3.1933833808213398e-248)
(5.555555555555557, 2.583927686929724e-57)
(7.777777777777779, 8.388243571809953e+296)
(10.0, 3.4850068345956685e-196)
(10.0, 3.4850068345956685e-196)
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