Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y'':
$$a$$
Recibimos la ecuación:
y'' = $$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{a}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y'' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y''dx = f(x)dx, o
d(y') = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y') = ∫ f(x) dx
o
y' = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{a}$$
y' = $$- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 a}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x.
Repitamos una vez más:
∫ dy =
Es decir, la solución será
y = $$\int \left(C_{1} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 a}\right)\, dx$$
Solución detallada de la integralo
y = $$C_{1} x - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 a}$$ + C2
donde C2 es la constante que no depende de x