Sr Examen
Ecuación diferencial cos2(x)/1+sin2(x)dx
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2
2 cos (x)
sin (x) + ------- = 0
dx
$$\sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{dx} = 0$$
sin(x)^2 + cos(x)^2/dx = 0
Solución detallada
Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{dx}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
o
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{dx}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{dx}\right)\, dx$$
o
y = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 dx} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 dx} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 dx}\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x
$$0$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$\tilde{\infty} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{dx}\right)$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$\tilde{\infty} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{dx}\right)$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \tilde{\infty} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{dx}\right)\, dx$$
o
y = $$\tilde{\infty} \left(- \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{2} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{2 dx} - \frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 dx} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 dx}\right)$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x