Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y''-3y'+2y=x+1
- Ecuación y"-3y'=0
- Ecuación x^3*y'+x^2*y=1
- Ecuación -x/y+2*y'=x*y/(x^2-1)
- Integral de d{x}:
- 1/y
- Gráfico de la función y =:
- 1/y
- Derivada de:
-
1/y
-
Expresiones idénticas
- sin^ tres *3x*y'= uno /y
- seno de al cubo multiplicar por 3x multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden es igual a 1 dividir por y
- seno de en el grado tres multiplicar por 3x multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden es igual a uno dividir por y
- sin3*3x*y'=1/y
- sin³*3x*y'=1/y
- sin en el grado 3*3x*y'=1/y
- sin^33xy'=1/y
- sin33xy'=1/y
- sin^3*3x*y'=1 dividir por y
-
Expresiones semejantes
- dy/dx=(-x(y+1))/(y(x+1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^(2)xdx
- sin^2(x)dy+cos^2(y)dx
- sin(x)*y'=((y^2)*((x^2)+(y^3))^(1/2)-2*y+x^2)
- sin(x)y'=y+2x
- sin(2*x)*dx+(cos(2*y)+y)*dy=0
Ecuación diferencial sin^3*3x*y'=1/y
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
3 d 1
x*sin (3)*--(y(x)) = ----
dx y(x)
$$x \sin^{3}{\left(3 \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
x*sin(3)^3*y' = 1/y
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$x \sin^{3}{\left(3 \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \frac{1}{y{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \frac{1}{y{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 \right)}}$$
obtendremos
$$- y{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- dx y{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - \frac{dx}{x}$$
o
$$- dy y{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 \right)} = - \frac{dx}{x}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- y \sin^{3}{\left(3 \right)}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{y^{2} \sin^{3}{\left(3 \right)}}{2} = Const - \log{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(x \right)}}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 \right)}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(x \right)}}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 \right)}}$$
$$x \sin^{3}{\left(3 \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = \frac{1}{y{\left(x \right)}}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - \frac{1}{y{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 \right)}}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- \frac{1}{y{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 \right)}}$$
obtendremos
$$- y{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - \frac{1}{x}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- dx y{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = - \frac{dx}{x}$$
o
$$- dy y{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(3 \right)} = - \frac{dx}{x}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- y \sin^{3}{\left(3 \right)}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{y^{2} \sin^{3}{\left(3 \right)}}{2} = Const - \log{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(x \right)}}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 \right)}}$$
$$\operatorname{y_{2}} = y{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(x \right)}}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 \right)}}$$
Respuesta
[src]
_______________
-\/ C1 + 2*log(x)
y(x) = -------------------
3/2
sin (3)
$$y{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(x \right)}}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 \right)}}$$
_______________
\/ C1 + 2*log(x)
y(x) = -----------------
3/2
sin (3)
$$y{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{C_{1} + 2 \log{\left(x \right)}}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(3 \right)}}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
Bernoulli
separable reduced
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Bernoulli Integral
separable reduced Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 8.806359075803701e-09)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 8.427456047434801e+197)
(3.333333333333334, 3.1933833808213433e-248)
(5.555555555555557, 1.1613466620965753e-46)
(7.777777777777779, 8.38824356733744e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)