Dividamos las dos partes de la ecuación al factor de la derivada de y':
$$16$$
Recibimos la ecuación:
y' = $$- \frac{1}{16} + \frac{x^{2}}{16 dx}$$
Es una ecuación diferencial de la forma:
y' = f(x)
Se resuelve multiplicando las dos partes de la ecuación por dx:
y'dx = f(x)dx, o
d(y) = f(x)dx
Y tomando integrales de las dos partes de la ecuación:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
o
y = ∫ f(x) dx
En nuestro caso,
f(x) = $$- \frac{1}{16} + \frac{x^{2}}{16 dx}$$
Es decir, la solución será
y = $$\int \left(- \frac{1}{16} + \frac{x^{2}}{16 dx}\right)\, dx$$
Solución detallada de la integralo
y = $$- \frac{x}{16} + \frac{x^{3}}{48 dx}$$ + C1
donde C1 es la constante que no depende de x