Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación (x+4y)dx+2xdy=0
- Ecuación dx/dt=5x-3
- Ecuación y"+9y=cos3x
- Ecuación y^3dx+2(x^2-xy^2)dy=0
- Derivada de:
-
dy/dx
-
Expresiones idénticas
- dy/dx=cos(x)*y^ dos
- dy dividir por dx es igual a coseno de (x) multiplicar por y al cuadrado
- dy dividir por dx es igual a coseno de (x) multiplicar por y en el grado dos
- dy/dx=cos(x)*y2
- dy/dx=cosx*y2
- dy/dx=cos(x)*y²
- dy/dx=cos(x)*y en el grado 2
- dy/dx=cos(x)y^2
- dy/dx=cos(x)y2
- dy/dx=cosxy2
- dy/dx=cosxy^2
- dy dividir por dx=cos(x)*y^2
-
Expresiones semejantes
- dy/dx=cosx*y^2
-
Expresiones con funciones
- dy
- dy/dx=(2x-5y-9)/(-4x+y+9)
- dy/dx=(3x^2-2y-y^3)/(2x+3xy^2)
- dy/y=x^(4)dx
- dy/dx=(2x-y)^1/3+2
- dy/dx=5x³+4
- dx
- dx/dt=5x-3
- dx*(-20*x*y^2+6*x)+dy*(-20*x^2*y+3*y^2)=0
- dx/dt+xt=e
- dx/dy=10
- dx+(x*y-y^3)*dy=0
- Coseno cos
- cos(x)dy=(y+2cos(x))sin(x)dx
- cosxdy/dx+ysenx=2xcos^2x
- cosx/cosy*senyy'+cos^2/cost+sen^2x=1
- cos(x)*sin(y)*dy=cos(y)*sin(x)*dx
- cos(x+y)dx=xsin(x+y)dx+xsin(x+y)dy
Ecuación diferencial dy/dx=cos(x)*y^2
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
d 2 --(y(x)) = y (x)*cos(x) dx
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
y' = y^2*cos(x)
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y^{2}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y^{2}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = \cos{\left(x \right)}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = dx \cos{\left(x \right)}$$
o
$$\frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)}} = dx \cos{\left(x \right)}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = \int \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{1}{y} = Const + \sin{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{1}{C_{1} + \sin{\left(x \right)}}$$
$$\frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = y^{2}{\left(x \right)}$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$y^{2}{\left(x \right)}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = \cos{\left(x \right)}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$\frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)}} = dx \cos{\left(x \right)}$$
o
$$\frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)}} = dx \cos{\left(x \right)}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \frac{1}{y^{2}}\, dy = \int \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \frac{1}{y} = Const + \sin{\left(x \right)}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \frac{1}{C_{1} + \sin{\left(x \right)}}$$
Respuesta
[src]
-1
y(x) = -----------
C1 + sin(x)
$$y{\left(x \right)} = - \frac{1}{C_{1} + \sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st exact
Bernoulli
1st power series
lie group
separable Integral
1st exact Integral
Bernoulli Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 0.3478924407511997)
(-5.555555555555555, 0.8249106687692305)
(-3.333333333333333, 0.5928433762064004)
(-1.1111111111111107, 0.3605492401541811)
(1.1111111111111107, 1.019199729432197)
(3.333333333333334, 0.4835771910181368)
(5.555555555555557, 0.39332053780724147)
(7.777777777777779, 1.1360326696648366)
(10.0, 0.4129883941630305)
(10.0, 0.4129883941630305)