Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x=7
- Ecuación x+y-4=0
-
Ecuación z^2+z+1=0
-
Ecuación 8*x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-15*y=-17
- 12*x-20*y=10
- -20*x-13*y=15
- 9*x+14*y=-10
-
Expresiones idénticas
- seis *sin(x)^(dos)+ siete *cos(x)- siete = cero
- 6 multiplicar por seno de (x) en el grado (2) más 7 multiplicar por coseno de (x) menos 7 es igual a 0
- seis multiplicar por seno de (x) en el grado (dos) más siete multiplicar por coseno de (x) menos siete es igual a cero
- 6*sin(x)(2)+7*cos(x)-7=0
- 6*sinx2+7*cosx-7=0
- 6sin(x)^(2)+7cos(x)-7=0
- 6sin(x)(2)+7cos(x)-7=0
- 6sinx2+7cosx-7=0
- 6sinx^2+7cosx-7=0
- 6*sin(x)^(2)+7*cos(x)-7=O
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Expresiones semejantes
- 6*sin(x)^(2)+7*cos(x)+7=0
- 6*sin(x)^(2)-7*cos(x)-7=0
- 6*sinx^(2)+7*cosx-7=0
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Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=pi
- sin(x)=a
- sin(x)^2=1/2
- sin(x)^2=1
- sin(3*x)+sin(x)=0
- Coseno cos
- cos(3*x+pi/4)=1
- cos(x^2)=1
- cos(x)=1
- cos^2(x)=-1
- cos(x)=x+pi/2
6*sin(x)^(2)+7*cos(x)-7=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 6*sin (x) + 7*cos(x) - 7 = 0
$$\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) - 7 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) - 7 = 0$$
cambiamos
$$- 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$- 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -6$$
$$b = 7$$
$$c = -1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{1}{6}$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi$$
$$\left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)}\right) - 7 = 0$$
cambiamos
$$- 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$- 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -6$$
$$b = 7$$
$$c = -1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(7)^2 - 4 * (-6) * (-1) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{1}{6}$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{2} = \pi n$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(1 \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \pi$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ____\ / ____\
|\/ 35 | |\/ 35 |
- 2*atan|------| + 2*atan|------|
\ 7 / \ 7 /
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{7} \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{7} \right)}$$
=
0
$$0$$
producto
/ ____\ / ____\
|\/ 35 | |\/ 35 |
0*-2*atan|------|*2*atan|------|
\ 7 / \ 7 /
$$0 \left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{7} \right)}\right) 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{7} \right)}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
/ ____\
|\/ 35 |
x2 = -2*atan|------|
\ 7 /
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{7} \right)}$$
/ ____\
|\/ 35 |
x3 = 2*atan|------|
\ 7 /
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{35}}{7} \right)}$$
x3 = 2*atan(sqrt(35)/7)
Respuesta numérica
[src]
x1 = 80.2780607457594
x2 = -50.2654823093403
x3 = 86.561246052939
x4 = 89.3679425480894
x5 = 61.4285048242207
x6 = -31.4159266875089
x7 = 1.40334824757521
x8 = -57.9520160121915
x9 = -20.252904169114
x10 = -55.1453195170411
x11 = -81.6814090376808
x12 = 30.0125782883227
x13 = -56.5486672243813
x14 = -76.8015719337302
x15 = 87.9645943355424
x16 = -69.115038339598
x17 = 43.9822969538209
x18 = -4.87983705960438
x19 = -25.132741248409
x20 = -12.5663705035478
x21 = 70.5183866265507
x22 = 42.5789489026819
x23 = -39.1024600906527
x24 = 55.1453195170411
x25 = 17.4462076739636
x26 = -48.8621342098615
x27 = 100.530964777434
x28 = -23.7293929811431
x29 = -99.1276166672982
x30 = 12.5663704669779
x31 = -51.6688307050119
x32 = 95.651127855269
x33 = 37.6991120002774
x34 = 6.28318528431365
x35 = -95.651127855269
x36 = -1.40334824757521
x37 = 56.5486676219708
x38 = -7.68653355475479
x39 = 99.1276166672982
x40 = -83.0847572409098
x41 = 23.7293929811431
x42 = 57.9520160121915
x43 = 18.8495558602598
x44 = 51.6688307050119
x45 = -32.8192747834731
x46 = 43.9822971693722
x47 = -42.5789489026819
x48 = 48.8621342098615
x49 = 36.2957635955023
x50 = 4.87983705960438
x51 = -80.2780607457594
x52 = -26.5360894762936
x53 = 45.3856453978323
x54 = -87.964594359001
x55 = -56.5486676368275
x56 = 0.0
x57 = 20.252904169114
x58 = -30.0125782883227
x59 = -45.3856453978323
x60 = -43.9822971746367
x61 = 83.0847572409098
x62 = 64.2352013193711
x63 = 11.163022366784
x64 = -36.2957635955023
x65 = -86.561246052939
x66 = 26.5360894762936
x67 = -37.6991118769879
x68 = 94.2477796093527
x69 = -89.3679425480894
x70 = 39.1024600906527
x71 = -64.2352013193711
x72 = 32.8192747834731
x73 = 67.7116901314002
x74 = -13.9697188619344
x75 = 31.4159266238823
x76 = 75.3982237429669
x77 = -94.2477794649012
x78 = 76.8015719337302
x79 = 7.68653355475479
x80 = -100.530964774333
x81 = -92.8444313601186
x82 = 73.9948754385798
x83 = -75.3982236624331
x84 = 13.9697188619344
x85 = 92.8444313601186
x86 = -67.7116901314002
x87 = -75.3982238414472
x88 = -11.163022366784
x89 = 62.8318529806628
x90 = 81.6814091542942
x91 = -19633.5507366886
x92 = -73.9948754385798
x93 = -6.28318515427505
x94 = 50.2654824463592
x94 = 50.2654824463592
Gráfico