Sr Examen

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cbrt(x)*(log(1/x))=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
3 ___    /1\    
\/ x *log|-| = 1
         \x/    
$$\sqrt[3]{x} \log{\left(\frac{1}{x} \right)} = 1$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
      3*W(-1/3)
x1 = e         
$$x_{1} = e^{3 W\left(- \frac{1}{3}\right)}$$
      3*W(-1/3, -1)
x2 = e             
$$x_{2} = e^{3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3}\right)}$$
Eq(x2, exp(3*LambertW(-1/3, -1)))
Suma y producto de raíces [src]
suma
 3*W(-1/3)    3*W(-1/3, -1)
e          + e             
$$e^{3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3}\right)} + e^{3 W\left(- \frac{1}{3}\right)}$$
=
 3*W(-1/3)    3*W(-1/3, -1)
e          + e             
$$e^{3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3}\right)} + e^{3 W\left(- \frac{1}{3}\right)}$$
producto
 3*W(-1/3)  3*W(-1/3, -1)
e         *e             
$$\frac{1}{e^{- 3 W\left(- \frac{1}{3}\right)} e^{- 3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3}\right)}}$$
=
 3*W(-1/3) + 3*W(-1/3, -1)
e                         
$$e^{3 W_{-1}\left(- \frac{1}{3}\right) + 3 W\left(- \frac{1}{3}\right)}$$
exp(3*LambertW(-1/3) + 3*LambertW(-1/3, -1))
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.15611164412885
x2 = 0.15611164412885 - 2.57970522719375e-19*i
x3 = 0.156111644128857 + 7.88591252596534e-15*i
x3 = 0.156111644128857 + 7.88591252596534e-15*i