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b+1/(2*(cos(x)+1))-(cos(x/2)^(2)*log(cos(x/2)))/(cos(x)+1)+(cos(x/2)^(2)*log(sin(x/2)))/(cos(x)+1)=y la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
                        2/x\    /   /x\\      2/x\    /   /x\\    
                     cos |-|*log|cos|-||   cos |-|*log|sin|-||    
          1              \2/    \   \2//       \2/    \   \2//    
b + -------------- - ------------------- + ------------------- = y
    2*(cos(x) + 1)        cos(x) + 1            cos(x) + 1
log⁡(sin⁡(x2))cos⁡2(x2)cos⁡(x)+1+(−log⁡(cos⁡(x2))cos⁡2(x2)cos⁡(x)+1+(b+12(cos⁡(x)+1)))=y\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right) = y
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
log⁡(sin⁡(x2))cos⁡2(x2)cos⁡(x)+1+(−log⁡(cos⁡(x2))cos⁡2(x2)cos⁡(x)+1+(b+12(cos⁡(x)+1)))=y\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right) = y
cambiamos
2(b−y)(cos⁡(x)+1)2+2(log⁡(sin⁡(x2))−log⁡(cos⁡(x2)))(cos⁡(x)+1)cos⁡2(x2)+cos⁡(x)+12(cos⁡(x)+1)2=0\frac{2 \left(b - y\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0
−y+(log⁡(sin⁡(x2))cos⁡2(x2)cos⁡(x)+1+(−log⁡(cos⁡(x2))cos⁡2(x2)cos⁡(x)+1+(b+12(cos⁡(x)+1))))=0- y + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right)\right) = 0
Sustituimos
w=cos⁡(x2)w = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}
Tenemos la ecuación:
−y+(log⁡(sin⁡(x2))cos⁡2(x2)cos⁡(x)+1+(−log⁡(cos⁡(x2))cos⁡2(x2)cos⁡(x)+1+(b+12(cos⁡(x)+1))))=0- y + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right)\right) = 0
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
a1 = -cos(x/2)^2*log(cos(x/2))

b1 = 1 + cos(x)

a2 = 1

b2 = 1/(y - b - 1/(2 + 2*cos(x)) - cos(x/2)^2*log(sin(x/2))/(1 + cos(x)))

signo obtendremos la ecuación
(−1)log⁡(cos⁡(x2))cos⁡2(x2)−b+y−12cos⁡(x)+2−log⁡(sin⁡(x2))cos⁡2(x2)cos⁡(x)+1=cos⁡(x)+1\frac{\left(-1\right) \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- b + y - \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} = \cos{\left(x \right)} + 1
−log⁡(cos⁡(x2))cos⁡2(x2)−b+y−12cos⁡(x)+2−log⁡(sin⁡(x2))cos⁡2(x2)cos⁡(x)+1=cos⁡(x)+1- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- b + y - \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} = \cos{\left(x \right)} + 1
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-cosx/2^2*logcos+x/2)/y+/b+/1/+/2+/2*cos+/x) - cosx/2^2*logsin+x/2)/1+/cos+/x)) = 1 + cos(x)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
-cosx/2^2*logcos+x/2)/y+/b+/1/+/2+/2*cos+/x) - cosx/2^2*logsin+x/2)/1+/cos+/x)) = 1 + cosx

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
-cos(x/2)^2*log(cos(x/2))/(y - b - 1/(2 + 2*cos(x)) - cos(x/2)^2*log(sin(x/2))/(1 + cos(x))) = 1 + cosx

Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
cos⁡(x2)=w\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(x2)=w\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x2=πn+acos⁡(w)\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x2=πn+acos⁡(w)−π\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
x2=πn+acos⁡(w)\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x2=πn+acos⁡(w)−π\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
12\frac{1}{2}
sustituimos w:
Gráfica
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