Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
-
Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -17*x-15*y=-17
- -9*x+11*y=9
-
Expresiones idénticas
- b+ uno /(dos *(cos(x)+ uno))-(cos(x/ dos)^(dos)*log(cos(x/ dos)))/(cos(x)+ uno)+(cos(x/ dos)^(dos)*log(sin(x/ dos)))/(cos(x)+ uno)=y
- b más 1 dividir por (2 multiplicar por ( coseno de (x) más 1)) menos ( coseno de (x dividir por 2) en el grado (2) multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x dividir por 2))) dividir por ( coseno de (x) más 1) más ( coseno de (x dividir por 2) en el grado (2) multiplicar por logaritmo de ( seno de (x dividir por 2))) dividir por ( coseno de (x) más 1) es igual a y
- b más uno dividir por (dos multiplicar por ( coseno de (x) más uno)) menos ( coseno de (x dividir por dos) en el grado (dos) multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x dividir por dos))) dividir por ( coseno de (x) más uno) más ( coseno de (x dividir por dos) en el grado (dos) multiplicar por logaritmo de ( seno de (x dividir por dos))) dividir por ( coseno de (x) más uno) es igual a y
- b+1/(2*(cos(x)+1))-(cos(x/2)(2)*log(cos(x/2)))/(cos(x)+1)+(cos(x/2)(2)*log(sin(x/2)))/(cos(x)+1)=y
- b+1/2*cosx+1-cosx/22*logcosx/2/cosx+1+cosx/22*logsinx/2/cosx+1=y
- b+1/(2(cos(x)+1))-(cos(x/2)^(2)log(cos(x/2)))/(cos(x)+1)+(cos(x/2)^(2)log(sin(x/2)))/(cos(x)+1)=y
- b+1/(2(cos(x)+1))-(cos(x/2)(2)log(cos(x/2)))/(cos(x)+1)+(cos(x/2)(2)log(sin(x/2)))/(cos(x)+1)=y
- b+1/2cosx+1-cosx/22logcosx/2/cosx+1+cosx/22logsinx/2/cosx+1=y
- b+1/2cosx+1-cosx/2^2logcosx/2/cosx+1+cosx/2^2logsinx/2/cosx+1=y
- b+1 dividir por (2*(cos(x)+1))-(cos(x dividir por 2)^(2)*log(cos(x dividir por 2))) dividir por (cos(x)+1)+(cos(x dividir por 2)^(2)*log(sin(x dividir por 2))) dividir por (cos(x)+1)=y
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Expresiones semejantes
- b+1/(2*(cos(x)-1))-(cos(x/2)^(2)*log(cos(x/2)))/(cos(x)+1)+(cos(x/2)^(2)*log(sin(x/2)))/(cos(x)+1)=y
- b+1/(2*(cos(x)+1))-(cos(x/2)^(2)*log(cos(x/2)))/(cos(x)+1)+(cos(x/2)^(2)*log(sin(x/2)))/(cos(x)-1)=y
- b+1/(2*(cos(x)+1))-(cos(x/2)^(2)*log(cos(x/2)))/(cos(x)+1)-(cos(x/2)^(2)*log(sin(x/2)))/(cos(x)+1)=y
- b+1/(2*(cos(x)+1))+(cos(x/2)^(2)*log(cos(x/2)))/(cos(x)+1)+(cos(x/2)^(2)*log(sin(x/2)))/(cos(x)+1)=y
- b-1/(2*(cos(x)+1))-(cos(x/2)^(2)*log(cos(x/2)))/(cos(x)+1)+(cos(x/2)^(2)*log(sin(x/2)))/(cos(x)+1)=y
- b+1/(2*(cos(x)+1))-(cos(x/2)^(2)*log(cos(x/2)))/(cos(x)-1)+(cos(x/2)^(2)*log(sin(x/2)))/(cos(x)+1)=y
- b+1/(2*(cosx+1))-(cos(x/2)^(2)*log(cos(x/2)))/(cosx+1)+(cos(x/2)^(2)*log(sin(x/2)))/(cosx+1)=y
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Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)=-8
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- Coseno cos
- cos(x)=-8
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- Logaritmo log
- log(x+1)=2*(x-2)^2
- log1÷2(x^2+4x-5)=-4
- log((2,2)+log(3,3+x))=0
- log(2/3)=(x*x-16)
- log(8)*x=2+x
- Coseno cos
- cos(x)=-8
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- Coseno cos
- cos(x)=-8
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- Coseno cos
- cos(x)=-8
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- Logaritmo log
- log(x+1)=2*(x-2)^2
- log1÷2(x^2+4x-5)=-4
- log((2,2)+log(3,3+x))=0
- log(2/3)=(x*x-16)
- log(8)*x=2+x
- Seno sin
- sin(x)=pi
- sin(4*x)=0
- sin(x)^2=1
- sin(x)=(1/2)
- sin(x)=0,5
- Coseno cos
- cos(x)=-8
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
b+1/(2*(cos(x)+1))-(cos(x/2)^(2)*log(cos(x/2)))/(cos(x)+1)+(cos(x/2)^(2)*log(sin(x/2)))/(cos(x)+1)=y la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2/x\ / /x\\ 2/x\ / /x\\
cos |-|*log|cos|-|| cos |-|*log|sin|-||
1 \2/ \ \2// \2/ \ \2//
b + -------------- - ------------------- + ------------------- = y
2*(cos(x) + 1) cos(x) + 1 cos(x) + 1
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right) = y$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right) = y$$
cambiamos
$$\frac{2 \left(b - y\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
$$- y + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right)\right) = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$- y + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right)\right) = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
signo obtendremos la ecuación
$$\frac{\left(-1\right) \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- b + y - \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} = \cos{\left(x \right)} + 1$$
$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- b + y - \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} = \cos{\left(x \right)} + 1$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
sustituimos w:
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right) = y$$
cambiamos
$$\frac{2 \left(b - y\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} - \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(x \right)} + 1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} = 0$$
$$- y + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right)\right) = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$- y + \left(\frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \left(b + \frac{1}{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)\right)\right) = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
a1 = -cos(x/2)^2*log(cos(x/2))
b1 = 1 + cos(x)
a2 = 1
b2 = 1/(y - b - 1/(2 + 2*cos(x)) - cos(x/2)^2*log(sin(x/2))/(1 + cos(x)))
signo obtendremos la ecuación
$$\frac{\left(-1\right) \log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- b + y - \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} = \cos{\left(x \right)} + 1$$
$$- \frac{\log{\left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{- b + y - \frac{1}{2 \cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\log{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}} = \cos{\left(x \right)} + 1$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-cosx/2^2*logcos+x/2)/y+/b+/1/+/2+/2*cos+/x) - cosx/2^2*logsin+x/2)/1+/cos+/x)) = 1 + cos(x)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
-cosx/2^2*logcos+x/2)/y+/b+/1/+/2+/2*cos+/x) - cosx/2^2*logsin+x/2)/1+/cos+/x)) = 1 + cosx
Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:
-cos(x/2)^2*log(cos(x/2))/(y - b - 1/(2 + 2*cos(x)) - cos(x/2)^2*log(sin(x/2))/(1 + cos(x))) = 1 + cosx
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
sustituimos w:
Gráfica