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sqrt(2x+3)+sqrt(x-2)=2*sqrt(x-1) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _________     _______       _______
\/ 2*x + 3  + \/ x - 2  = 2*\/ x - 1
x−2+2x+3=2x−1\sqrt{x - 2} + \sqrt{2 x + 3} = 2 \sqrt{x - 1}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x−2+2x+3=2x−1\sqrt{x - 2} + \sqrt{2 x + 3} = 2 \sqrt{x - 1}
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(x−2+2x+3)2=4x−4\left(\sqrt{x - 2} + \sqrt{2 x + 3}\right)^{2} = 4 x - 4
o
(−2)2(x−1)+((−2)2(x−2)(x−1)+12(x−2))=4x−4\left(-2\right)^{2} \left(x - 1\right) + \left(\left(-2\right) 2 \sqrt{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right)} + 1^{2} \left(x - 2\right)\right) = 4 x - 4
o
5x−4x2−3x+2−6=4x−45 x - 4 \sqrt{x^{2} - 3 x + 2} - 6 = 4 x - 4
cambiamos:
−4x2−3x+2=2−x- 4 \sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = 2 - x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
16x2−48x+32=(2−x)216 x^{2} - 48 x + 32 = \left(2 - x\right)^{2}
16x2−48x+32=x2−4x+416 x^{2} - 48 x + 32 = x^{2} - 4 x + 4
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
15x2−44x+28=015 x^{2} - 44 x + 28 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=15a = 15
b=−44b = -44
c=28c = 28
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-44)^2 - 4 * (15) * (28) = 256

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=2x_{1} = 2
x2=1415x_{2} = \frac{14}{15}

Como
x2−3x+2=x4−12\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}
y
x2−3x+2≥0\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} \geq 0
entonces
x4−12≥0\frac{x}{4} - \frac{1}{2} \geq 0
o
2≤x2 \leq x
x<∞x < \infty
x1=2x_{1} = 2
comprobamos:
x1=2x_{1} = 2
x1−2−2x1−1+2x1+3=0\sqrt{x_{1} - 2} - 2 \sqrt{x_{1} - 1} + \sqrt{2 x_{1} + 3} = 0
=
−2−1+2+(−2+2+3+2⋅2)=0- 2 \sqrt{-1 + 2} + \left(\sqrt{-2 + 2} + \sqrt{3 + 2 \cdot 2}\right) = 0
=
-2 + sqrt(7) = 0

- No
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Gráfica
1.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ____
  3   4*\/ 22 
- - - --------
  7      7
−4227−37- \frac{4 \sqrt{22}}{7} - \frac{3}{7} 
=
          ____
  3   4*\/ 22 
- - - --------
  7      7
−4227−37- \frac{4 \sqrt{22}}{7} - \frac{3}{7} 
producto
          ____
  3   4*\/ 22 
- - - --------
  7      7
−4227−37- \frac{4 \sqrt{22}}{7} - \frac{3}{7} 
=
          ____
  3   4*\/ 22 
- - - --------
  7      7
−4227−37- \frac{4 \sqrt{22}}{7} - \frac{3}{7} 
-3/7 - 4*sqrt(22)/7
Respuesta rápida [src] 
               ____
       3   4*\/ 22 
x1 = - - - --------
       7      7
x1=−4227−37x_{1} = - \frac{4 \sqrt{22}}{7} - \frac{3}{7} 
x1 = -4*sqrt(22)/7 - 3/7
Respuesta numérica [src] 
x1 = -3.10880900561339
x1 = -3.10880900561339
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