Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
-
Ecuación (x-87)-27=36
- Ecuación (x^2-16)^2+(x^2+x-20)^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
- Límite de la función:
- -7+x^2
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Expresiones idénticas
- sqrt(siete)-x=- siete +x^ dos
- raíz cuadrada de (7) menos x es igual a menos 7 más x al cuadrado
- raíz cuadrada de (siete) menos x es igual a menos siete más x en el grado dos
- √(7)-x=-7+x^2
- sqrt(7)-x=-7+x2
- sqrt7-x=-7+x2
- sqrt(7)-x=-7+x²
- sqrt(7)-x=-7+x en el grado 2
- sqrt7-x=-7+x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(7-x)=(x-1)
- sqrt(7-x-2x)=x
- sqrt(7)-x=+7+x^2
- sqrt(7)+x=-7+x^2
- x/sqrt(5^2+x^2)+(x-7)/sqrt((7-x)^2+3)=0
- sqrt(7)-x=-7-x^2
- sqrt(7-x)+x=5
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a-b*w^2)^2+(c*w)^2)=(19/10)*w
- sqrt(0*x+0)=0
- sqrt(5+2*x)=8+-sqrt(x-1)
- sqrt(4*x^2+4*x-6)=2
- sqrt(3*x+1)=x-1
sqrt(7)-x=-7+x^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x + \sqrt{7} = x^{2} - 7$$
en
$$\left(7 - x^{2}\right) + \left(- x + \sqrt{7}\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = \sqrt{7} + 7$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 \sqrt{7} + 29}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{7} + 29}}{2}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x + \sqrt{7} = x^{2} - 7$$
en
$$\left(7 - x^{2}\right) + \left(- x + \sqrt{7}\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -1$$
$$c = \sqrt{7} + 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (-1) * (7 + sqrt(7)) = 29 + 4*sqrt(7)
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 \sqrt{7} + 29}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{7} + 29}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- x + \sqrt{7} = x^{2} - 7$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - 7 - \sqrt{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -7 - \sqrt{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -7 - \sqrt{7}$$
$$- x + \sqrt{7} = x^{2} - 7$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + x - 7 - \sqrt{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -7 - \sqrt{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -1$$
$$x_{1} x_{2} = -7 - \sqrt{7}$$
Respuesta rápida
[src]
______________
/ ___
1 \/ 29 + 4*\/ 7
x1 = - - + -----------------
2 2
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{7} + 29}}{2}$$
______________
/ ___
1 \/ 29 + 4*\/ 7
x2 = - - - -----------------
2 2
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 \sqrt{7} + 29}}{2} - \frac{1}{2}$$
x2 = -sqrt(4*sqrt(7) + 29)/2 - 1/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______________ ______________
/ ___ / ___
1 \/ 29 + 4*\/ 7 1 \/ 29 + 4*\/ 7
- - + ----------------- + - - - -----------------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{4 \sqrt{7} + 29}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{7} + 29}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ ______________\ / ______________\ | / ___ | | / ___ | | 1 \/ 29 + 4*\/ 7 | | 1 \/ 29 + 4*\/ 7 | |- - + -----------------|*|- - - -----------------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{4 \sqrt{7} + 29}}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{4 \sqrt{7} + 29}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
___ -7 - \/ 7
$$-7 - \sqrt{7}$$
-7 - sqrt(7)