Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
-
Ecuación x^2+4=5x
-
Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
- Derivada de:
-
cos^2(x)
-
(1/2)
- Gráfico de la función y =:
- cos^2(x)
- Integral de d{x}:
- cos^2(x)
- Suma de la serie:
-
(1/2)
-
Expresiones idénticas
- cos^ dos (x)=(uno / dos)
- coseno de al cuadrado (x) es igual a (1 dividir por 2)
- coseno de en el grado dos (x) es igual a (uno dividir por dos)
- cos2(x)=(1/2)
- cos2x=1/2
- cos²(x)=(1/2)
- cos en el grado 2(x)=(1/2)
- cos^2x=1/2
- cos^2(x)=(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- 3/4*x-2/3*x+1=1/2*x+1/6
- sin(3*x)=1/2
- (x-1/2)^2=0
- 16^(x-9)=1/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)=-(4/5)
- cos(x+(pi/6))=-1
- cos(3*x)=1
- cos(x)=-3/2
- cos(x)=1/2
cos^2(x)=(1/2) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
cambiamos
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
cambiamos
$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{2} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = - \frac{1}{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-1/2) = 2
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 3*pi 5*pi 7*pi -- + ---- + ---- + ---- 4 4 4 4
$$\frac{7 \pi}{4} + \left(\left(\frac{\pi}{4} + \frac{3 \pi}{4}\right) + \frac{5 \pi}{4}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
producto
pi 3*pi 5*pi 7*pi --*----*----*---- 4 4 4 4
$$\frac{7 \pi}{4} \frac{5 \pi}{4} \frac{\pi}{4} \frac{3 \pi}{4}$$
=
4 105*pi ------- 256
$$\frac{105 \pi^{4}}{256}$$
105*pi^4/256
Respuesta rápida
[src]
pi
x1 = --
4
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
3*pi
x2 = ----
4
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
5*pi
x3 = ----
4
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{4}$$
7*pi
x4 = ----
4
$$x_{4} = \frac{7 \pi}{4}$$
x4 = 7*pi/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 40.0553063332699
x2 = -3.92699081698724
x3 = -71.4712328691678
x4 = -13.3517687777566
x5 = 8.63937979737193
x6 = 99.7455667514759
x7 = -54.1924732744239
x8 = -62.0464549083984
x9 = 25.9181393921158
x10 = 38.484510006475
x11 = -91.8915851175014
x12 = 52.621676947629
x13 = 41.6261026600648
x14 = 18.0641577581413
x15 = -40.0553063332699
x16 = 63.6172512351933
x17 = -33.7721210260903
x18 = 62.0464549083984
x19 = 49.4800842940392
x20 = 2.35619449019234
x21 = 85.6083998103219
x22 = -55.7632696012188
x23 = -32.2013246992954
x24 = 22.776546738526
x25 = -49.4800842940392
x26 = 77.7544181763474
x27 = -57.3340659280137
x28 = -76.1836218495525
x29 = -47.9092879672443
x30 = -41.6261026600648
x31 = -84.037603483527
x32 = -24.3473430653209
x33 = 98.174770424681
x34 = 19.6349540849362
x35 = -69.9004365423729
x36 = 68.329640215578
x37 = -25.9181393921158
x38 = -1131.75875345572
x39 = -35.3429173528852
x40 = 76.1836218495525
x41 = 54.1924732744239
x42 = -10.2101761241668
x43 = 82.4668071567321
x44 = 24.3473430653209
x45 = -90.3207887907066
x46 = 55.7632696012188
x47 = 47.9092879672443
x48 = 384.059701901352
x49 = 74.6128255227576
x50 = 88.7499924639117
x51 = -93.4623814442964
x52 = 66.7588438887831
x53 = -5.49778714378214
x54 = -85.6083998103219
x55 = 44.7676953136546
x56 = -98.174770424681
x57 = -38.484510006475
x58 = -60.4756585816035
x59 = -63.6172512351933
x60 = 69.9004365423729
x61 = 10.2101761241668
x62 = -77.7544181763474
x63 = 32.2013246992954
x64 = 46.3384916404494
x65 = 5.49778714378214
x66 = -19.6349540849362
x67 = -2.35619449019234
x68 = -11.7809724509617
x69 = 16.4933614313464
x70 = 27.4889357189107
x71 = -16.4933614313464
x72 = 14247.9080821931
x73 = -82.4668071567321
x74 = 33.7721210260903
x75 = -46.3384916404494
x76 = 87.1791961371168
x77 = -79.3252145031423
x78 = -27.4889357189107
x79 = -68.329640215578
x80 = 30.6305283725005
x81 = 84.037603483527
x82 = 96.6039740978861
x83 = -18.0641577581413
x84 = 91.8915851175014
x85 = -99.7455667514759
x86 = 60.4756585816035
x87 = 162.577419823272
x88 = 90.3207887907066
x89 = 3.92699081698724
x90 = -12461.9126586273
x91 = 11.7809724509617
x91 = 11.7809724509617
Gráfico