Sr Examen

Otras calculadoras

sin((pi*x))/4=sqrt2/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
              ___
sin(pi*x)   \/ 2 
--------- = -----
    4         2
sin⁡(πx)4=22\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
sin⁡(πx)4=22\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/4

La ecuación se convierte en
sin⁡(πx)=22\sin{\left(\pi x \right)} = 2 \sqrt{2}
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001001-1
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
            /    /    ___\\       /    /    ___\\
     pi - re\asin\2*\/ 2 //   I*im\asin\2*\/ 2 //
x1 = ---------------------- - -------------------
               pi                      pi
x1=π−re⁡(asin⁡(22))π−iim⁡(asin⁡(22))πx_{1} = \frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi} 
       /    /    ___\\       /    /    ___\\
     re\asin\2*\/ 2 //   I*im\asin\2*\/ 2 //
x2 = ----------------- + -------------------
             pi                   pi
x2=re⁡(asin⁡(22))π+iim⁡(asin⁡(22))πx_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi} 
x2 = re(asin(2*sqrt(2)))/pi + i*im(asin(2*sqrt(2)))/pi
Suma y producto de raíces [src] 
suma
       /    /    ___\\       /    /    ___\\     /    /    ___\\       /    /    ___\\
pi - re\asin\2*\/ 2 //   I*im\asin\2*\/ 2 //   re\asin\2*\/ 2 //   I*im\asin\2*\/ 2 //
---------------------- - ------------------- + ----------------- + -------------------
          pi                      pi                   pi                   pi
(re⁡(asin⁡(22))π+iim⁡(asin⁡(22))π)+(π−re⁡(asin⁡(22))π−iim⁡(asin⁡(22))π)\left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) + \left(\frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) 
=
       /    /    ___\\     /    /    ___\\
pi - re\asin\2*\/ 2 //   re\asin\2*\/ 2 //
---------------------- + -----------------
          pi                     pi
π−re⁡(asin⁡(22))π+re⁡(asin⁡(22))π\frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi} + \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi} 
producto
/       /    /    ___\\       /    /    ___\\\ /  /    /    ___\\       /    /    ___\\\
|pi - re\asin\2*\/ 2 //   I*im\asin\2*\/ 2 //| |re\asin\2*\/ 2 //   I*im\asin\2*\/ 2 //|
|---------------------- - -------------------|*|----------------- + -------------------|
\          pi                      pi        / \        pi                   pi        /
(π−re⁡(asin⁡(22))π−iim⁡(asin⁡(22))π)(re⁡(asin⁡(22))π+iim⁡(asin⁡(22))π)\left(\frac{\pi - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) 
=
/    /    /    ___\\     /    /    ___\\\ /       /    /    ___\\       /    /    ___\\\
\I*im\asin\2*\/ 2 // + re\asin\2*\/ 2 ///*\pi - re\asin\2*\/ 2 // - I*im\asin\2*\/ 2 ///
----------------------------------------------------------------------------------------
                                            2                                           
                                          pi
(re⁡(asin⁡(22))+iim⁡(asin⁡(22)))(−re⁡(asin⁡(22))+π−iim⁡(asin⁡(22)))π2\frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(2 \sqrt{2} \right)}\right)}\right)}{\pi^{2}} 
(i*im(asin(2*sqrt(2))) + re(asin(2*sqrt(2))))*(pi - re(asin(2*sqrt(2))) - i*im(asin(2*sqrt(2))))/pi^2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.5 + 0.541140241435849*i
x2 = 0.5 - 0.541140241435849*i
x2 = 0.5 - 0.541140241435849*i
    © Sr Examen – Калькулятор