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sin(x/4)=-1/2

sin(x/4)=-1/2 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Solución detallada
Tenemos la ecuación
sin⁡(x4)=−12\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} = - \frac{1}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x4=2πn+asin⁡(−12)\frac{x}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}
x4=2πn−asin⁡(−12)+π\frac{x}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi
O
x4=2πn−π6\frac{x}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}
x4=2πn+7π6\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
14\frac{1}{4}
obtenemos la respuesta:
x1=8πn−2π3x_{1} = 8 \pi n - \frac{2 \pi}{3}
x2=8πn+14π3x_{2} = 8 \pi n + \frac{14 \pi}{3}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
  2*pi   14*pi
- ---- + -----
   3       3
−2π3+14π3- \frac{2 \pi}{3} + \frac{14 \pi}{3} 
=
4*pi
4π4 \pi 
producto
-2*pi 14*pi
-----*-----
  3     3
−2π314π3- \frac{2 \pi}{3} \frac{14 \pi}{3} 
=
      2
-28*pi 
-------
   9
−28π29- \frac{28 \pi^{2}}{9} 
-28*pi^2/9
Respuesta rápida [src] 
     -2*pi
x1 = -----
       3
x1=−2π3x_{1} = - \frac{2 \pi}{3} 
     14*pi
x2 = -----
       3
x2=14π3x_{2} = \frac{14 \pi}{3} 
x2 = 14*pi/3
Respuesta numérica [src] 
x1 = -85.870199198121
x2 = 64.9262481741891
x3 = 240.855436775217
x4 = 73.3038285837618
x5 = -35.6047167406843
x6 = 23.0383461263252
x7 = 1782.33023213661
x8 = -10.471975511966
x9 = -27.2271363311115
x10 = -2.0943951023932
x11 = -52.3598775598299
x12 = 90.0589894029074
x13 = -102.625360017267
x14 = 98.4365698124802
x15 = -77.4926187885482
x16 = 14.6607657167524
x17 = -60.7374579694027
x18 = 140.324471860344
x19 = -111.002940426839
x20 = 39.7935069454707
x21 = 48.1710873550435
x21 = 48.1710873550435
Gráfico
sin(x/4)=-1/2 la ecuación
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