Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
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Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
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Expresiones idénticas
- x-sqrt(x)+ doce = cero
- x menos raíz cuadrada de (x) más 12 es igual a 0
- x menos raíz cuadrada de (x) más doce es igual a cero
- x-√(x)+12=0
- x-sqrtx+12=0
- x-sqrt(x)+12=O
-
Expresiones semejantes
- x-sqrt(x)-12=0
- x+sqrt(x)+12=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-1)=x-3
- sqrt(x+6)=x
- sqrt(16-4*x)=2
- sqrt(12-x)=x
- sqrt(5/(15-x))=1
x-sqrt(x)+12=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(- \sqrt{x} + x\right) + 12 = 0$$
$$- \sqrt{x} = - x - 12$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(- x - 12\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 24 x + 144$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 23 x - 144 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -23$$
$$c = -144$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = - \frac{23}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{23}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$\left(- \sqrt{x} + x\right) + 12 = 0$$
$$- \sqrt{x} = - x - 12$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(- x - 12\right)^{2}$$
$$x = x^{2} + 24 x + 144$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} - 23 x - 144 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -23$$
$$c = -144$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-23)^2 - 4 * (-1) * (-144) = -47
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{23}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{23}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 23 I*\/ 47 23 I*\/ 47 - -- - -------- + - -- + -------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{23}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}\right) + \left(- \frac{23}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}\right)$$
=
-23
$$-23$$
producto
/ ____\ / ____\ | 23 I*\/ 47 | | 23 I*\/ 47 | |- -- - --------|*|- -- + --------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{23}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}\right) \left(- \frac{23}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}\right)$$
=
144
$$144$$
144
Respuesta rápida
[src]
____
23 I*\/ 47
x1 = - -- - --------
2 2
$$x_{1} = - \frac{23}{2} - \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
____
23 I*\/ 47
x2 = - -- + --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{23}{2} + \frac{\sqrt{47} i}{2}$$
x2 = -23/2 + sqrt(47)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = -11.5 - 3.42782730020052*i
x2 = -11.5 + 3.42782730020052*i
x2 = -11.5 + 3.42782730020052*i