Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x=(x+1)/2
- Ecuación (x-6)(-5x-9)=0
-
Ecuación x^2-14*x+33=0
-
Ecuación 5-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-12*y=-9
- 18*x+17*y=-14
- 14*x-10*y=-4
- -17*x-8*y=7
- Integral de d{x}:
- sin(x)
- Límite de la función:
-
sin(x)
- Forma canónica:
- sin(x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)=sqrt(dos)*cos(x)^(dos)
- seno de (x) es igual a raíz cuadrada de (2) multiplicar por coseno de (x) en el grado (2)
- seno de (x) es igual a raíz cuadrada de (dos) multiplicar por coseno de (x) en el grado (dos)
- sin(x)=√(2)*cos(x)^(2)
- sin(x)=sqrt(2)*cos(x)(2)
- sinx=sqrt2*cosx2
- sin(x)=sqrt(2)cos(x)^(2)
- sin(x)=sqrt(2)cos(x)(2)
- sinx=sqrt2cosx2
- sinx=sqrt2cosx^2
-
Expresiones semejantes
- sinx=sqrt(2)*cosx^(2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-2*x-1=0
- sin(1)/((3*x))=-1
- sin(pi*(x^2+1)/(x^2+11))=1/2
- sin(x)-2sqrt(x)=0
- sin(4*a)+cos(2*a)+sin(2*a)*cos(2*a)=1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x-a)+abs(x+a)=4
- sqrt(2*x^2+8*x+7)-2=x
- sqrt^4(17x^2-16)=x
- sqrt(0,5+(sinx)^2)+c0s2x=1
- sqrt4(4x+5-x^2)-sqrt(4x-x^2-3)=1
- Coseno cos
- cos(2pi×x)-3sin(pi×x)+1=0
- cos(x+(|x|))=1
- cos(x-3/4)=0
- cos(x)=-0,7
- cos(y)=x-3
sin(x)=sqrt(2)*cos(x)^(2) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___ 2 sin(x) = \/ 2 *cos (x)
$$\sin{\left(x \right)} = \sqrt{2} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \sqrt{2} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
cambiamos
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{2} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$- \sqrt{2} \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$w - \sqrt{2} \left(1 - w^{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\sqrt{2} w^{2} + w - \sqrt{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \sqrt{2}$$
$$b = 1$$
$$c = - \sqrt{2}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = - \sqrt{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$\sin{\left(x \right)} = \sqrt{2} \cos^{2}{\left(x \right)}$$
cambiamos
$$\sin{\left(x \right)} - \sqrt{2} \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$- \sqrt{2} \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$w - \sqrt{2} \left(1 - w^{2}\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$\sqrt{2} w^{2} + w - \sqrt{2} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \sqrt{2}$$
$$b = 1$$
$$c = - \sqrt{2}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (sqrt(2)) * (-sqrt(2)) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = - \sqrt{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \sqrt{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
pi
x1 = --
4
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
3*pi
x2 = ----
4
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
/ / ___ \\ / / ___ \\
| |\/ 2 *(1 - I)|| | |\/ 2 *(1 - I)||
x3 = - 2*re|atan|-------------|| - 2*I*im|atan|-------------||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{3} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - i\right)}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - i\right)}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___ \\ / / ___ \\
| |\/ 2 *(1 + I)|| | |\/ 2 *(1 + I)||
x4 = - 2*re|atan|-------------|| - 2*I*im|atan|-------------||
\ \ 2 // \ \ 2 //
$$x_{4} = - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + i\right)}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + i\right)}{2} \right)}\right)}$$
x4 = -2*re(atan(sqrt(2)*(1 + i)/2)) - 2*i*im(atan(sqrt(2)*(1 + i)/2))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / ___ \\ / / ___ \\ / / ___ \\ / / ___ \\ pi 3*pi | |\/ 2 *(1 - I)|| | |\/ 2 *(1 - I)|| | |\/ 2 *(1 + I)|| | |\/ 2 *(1 + I)|| -- + ---- + - 2*re|atan|-------------|| - 2*I*im|atan|-------------|| + - 2*re|atan|-------------|| - 2*I*im|atan|-------------|| 4 4 \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 //
$$\left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + i\right)}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + i\right)}{2} \right)}\right)}\right) + \left(\left(\frac{\pi}{4} + \frac{3 \pi}{4}\right) + \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - i\right)}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - i\right)}{2} \right)}\right)}\right)\right)$$
=
/ / ___ \\ / / ___ \\ / / ___ \\ / / ___ \\
| |\/ 2 *(1 + I)|| | |\/ 2 *(1 - I)|| | |\/ 2 *(1 + I)|| | |\/ 2 *(1 - I)||
pi - 2*re|atan|-------------|| - 2*re|atan|-------------|| - 2*I*im|atan|-------------|| - 2*I*im|atan|-------------||
\ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 //
$$- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + i\right)}{2} \right)}\right)} - 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - i\right)}{2} \right)}\right)} + \pi - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + i\right)}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - i\right)}{2} \right)}\right)}$$
producto
/ / / ___ \\ / / ___ \\\ / / / ___ \\ / / ___ \\\ pi 3*pi | | |\/ 2 *(1 - I)|| | |\/ 2 *(1 - I)||| | | |\/ 2 *(1 + I)|| | |\/ 2 *(1 + I)||| --*----*|- 2*re|atan|-------------|| - 2*I*im|atan|-------------|||*|- 2*re|atan|-------------|| - 2*I*im|atan|-------------||| 4 4 \ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 ///
$$\frac{\pi}{4} \frac{3 \pi}{4} \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - i\right)}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - i\right)}{2} \right)}\right)}\right) \left(- 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + i\right)}{2} \right)}\right)} - 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + i\right)}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
/ / / ___ \\ / / ___ \\\ / / / ___ \\ / / ___ \\\
2 | | |\/ 2 *(1 + I)|| | |\/ 2 *(1 + I)||| | | |\/ 2 *(1 - I)|| | |\/ 2 *(1 - I)|||
3*pi *|I*im|atan|-------------|| + re|atan|-------------|||*|I*im|atan|-------------|| + re|atan|-------------|||
\ \ \ 2 // \ \ 2 /// \ \ \ 2 // \ \ 2 ///
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4
$$\frac{3 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - i\right)}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - i\right)}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + i\right)}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + i\right)}{2} \right)}\right)}\right)}{4}$$
3*pi^2*(i*im(atan(sqrt(2)*(1 + i)/2)) + re(atan(sqrt(2)*(1 + i)/2)))*(i*im(atan(sqrt(2)*(1 - i)/2)) + re(atan(sqrt(2)*(1 - i)/2)))/4
Respuesta numérica
[src]
x1 = 52.621676947629
x2 = 8.63937979737193
x3 = 27.4889357189107
x4 = 2.35619449019234
x5 = -18.0641577581413
x6 = -79.3252145031423
x7 = -73.0420291959627
x8 = 19.6349540849362
x9 = 33.7721210260903
x10 = 38.484510006475
x11 = -11.7809724509617
x12 = 69.9004365423729
x13 = 71.4712328691678
x14 = -87.1791961371168
x15 = 88.7499924639117
x16 = -62.0464549083984
x17 = -16.4933614313464
x18 = -10.2101761241668
x19 = -43.1968989868597
x20 = 32.2013246992954
x21 = 46.3384916404494
x22 = -5.49778714378214
x23 = -49.4800842940392
x24 = 76.1836218495525
x25 = 82.4668071567321
x26 = 429.612795378404
x27 = -98.174770424681
x28 = 90.3207887907066
x29 = -54.1924732744239
x30 = 63.6172512351933
x31 = -24.3473430653209
x32 = -35.3429173528852
x33 = -3.92699081698724
x34 = -85.6083998103219
x35 = -47.9092879672443
x36 = -55.7632696012188
x37 = -93.4623814442964
x38 = 25.9181393921158
x39 = 40.0553063332699
x40 = 0.785398163397448
x41 = -91.8915851175014
x42 = -68.329640215578
x43 = 77.7544181763474
x44 = 96.6039740978861
x45 = -99.7455667514759
x46 = 84.037603483527
x47 = -60.4756585816035
x48 = 44.7676953136546
x49 = -41.6261026600648
x49 = -41.6261026600648