Sr Examen

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sqrt(cos^2(x)+cos(x))/sin(x)+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
   __________________        
  /    2                     
\/  cos (x) + cos(x)         
--------------------- + 1 = 0
        sin(x)
cos⁡2(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)+1=0\frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} + 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡2(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)+1=0\frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} + 1 = 0
cambiamos
(cos⁡(x)+1)cos⁡(x)sin⁡(x)=0\frac{\sqrt{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} = 0
cos⁡2(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)=0\frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} = 0
Sustituimos
w=cos⁡(x)w = \cos{\left(x \right)}
w2+wsin⁡(x)=0\frac{\sqrt{w^{2} + w}}{\sin{\left(x \right)}} = 0
cambiamos
w2+w=0w^{2} + w = 0
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
w1=D−b2aw_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
w2=−D−b2aw_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1b = 1
c=0c = 0
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
w1=0w_{1} = 0
w2=−1w_{2} = -1
hacemos cambio inverso
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
Tenemos la ecuación
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
O
x=πn+acos⁡(w)x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=πn+acos⁡(w)−πx = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
x1=πn+acos⁡(w1)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}
x1=πn+acos⁡(0)x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x1=πn+π2x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=πn+acos⁡(w2)x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}
x2=πn+acos⁡(−1)x_{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}
x2=πn+πx_{2} = \pi n + \pi
x3=πn+acos⁡(w1)−πx_{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi
x3=πn−π+acos⁡(0)x_{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x3=πn−π2x_{3} = \pi n - \frac{\pi}{2}
x4=πn+acos⁡(w2)−πx_{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi
x4=πn−π+acos⁡(−1)x_{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(-1 \right)}
x4=πnx_{4} = \pi n
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-1000000010000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
     -pi 
x1 = ----
      3
x1=−π3x_{1} = - \frac{\pi}{3} 
x1 = -pi/3
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-pi 
----
 3
−π3- \frac{\pi}{3} 
=
-pi 
----
 3
−π3- \frac{\pi}{3} 
producto
-pi 
----
 3
−π3- \frac{\pi}{3} 
=
-pi 
----
 3
−π3- \frac{\pi}{3} 
-pi/3
Respuesta numérica [src] 
x1 = -13.6135681655558
x2 = 11.5191730631626
x3 = -82.7286065445312
x4 = -26.1799387799149
x5 = 80.634211442138
x6 = -19.8967534727354
x7 = 5.23598775598299
x8 = 99.4837673636768
x9 = 61.7846555205993
x10 = 74.3510261349584
x11 = 24.0855436775217
x12 = 93.2005820564972
x13 = 49.2182849062401
x14 = 55.5014702134197
x15 = -76.4454212373516
x16 = -32.4631240870945
x17 = 30.3687289847013
x18 = -63.8790506229925
x19 = 36.6519142918809
x20 = -70.162235930172
x21 = 17.8023583703422
x22 = -57.5958653158129
x23 = -51.3126800086333
x24 = 68.0678408277789
x25 = -95.2949771588904
x26 = -7.33038285837618
x27 = -38.7463093942741
x27 = -38.7463093942741
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