Sr Examen

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4*x^3*((2*x-2)/(2*x^3)-3*(x-1)^2/(2*x^4))*sqrt(1/(x^3))*|x-1|/(x-1)^2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
     /                   2\      ____            
   3 |2*x - 2   3*(x - 1) |     / 1              
4*x *|------- - ----------|*   /  -- *|x - 1|    
     |     3          4   |   /    3             
     \  2*x        2*x    / \/    x              
--------------------------------------------- = 0
                          2                      
                   (x - 1)                       
$$\frac{4 x^{3} \left(- \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 x^{4}} + \frac{2 x - 2}{2 x^{3}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{3}}} \left|{x - 1}\right|}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\frac{4 x^{3} \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x - 2}{2 x^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 x^{4}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{2 x - 2}{2 x^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 x^{4}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{x - 1} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 3$$

2.
$$x - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\frac{4 x^{3} \left(1 - x\right) \left(\frac{2 x - 2}{2 x^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 x^{4}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\frac{4 x^{3} \left(1 - x\right) \left(\frac{2 x - 2}{2 x^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 x^{4}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 3$$
pero x2 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
3
$$3$$
=
3
$$3$$
producto
3
$$3$$
=
3
$$3$$
3
Respuesta rápida [src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
x1 = 3
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.0
x1 = 3.0