4*x^3*((2*x-2)/(2*x^3)-3*(x-1)^2/(2*x^4))*sqrt(1/(x^3))*|x-1|/(x-1)^2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x - 1 \geq 0$$
o
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$\frac{4 x^{3} \left(x - 1\right) \left(\frac{2 x - 2}{2 x^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 x^{4}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\frac{4 x^{3} \left(\frac{2 x - 2}{2 x^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 x^{4}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{x - 1} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 3$$
2.
$$x - 1 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\frac{4 x^{3} \left(1 - x\right) \left(\frac{2 x - 2}{2 x^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 x^{4}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$\frac{4 x^{3} \left(1 - x\right) \left(\frac{2 x - 2}{2 x^{3}} - \frac{3 \left(x - 1\right)^{2}}{2 x^{4}}\right) \sqrt{\frac{1}{x^{3}}}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = 3$$
pero x2 no satisface a la desigualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$
Suma y producto de raíces
[src]
$$3$$
$$3$$
$$3$$
$$3$$