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sqrtx+57-sqrt(20+x)=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  ___          ________    
\/ x  + 57 - \/ 20 + x  = 1
(x+57)−x+20=1\left(\sqrt{x} + 57\right) - \sqrt{x + 20} = 1
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
(x+57)−x+20=1\left(\sqrt{x} + 57\right) - \sqrt{x + 20} = 1
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(x−x+20+57)2=1\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 20} + 57\right)^{2} = 1
o
(−1)2(x+20)+(12x+(−1)2x(x+20))=1\left(-1\right)^{2} \left(x + 20\right) + \left(1^{2} x + \left(-1\right) 2 \sqrt{x \left(x + 20\right)}\right) = 1
o
2x−2x2+20x+20=12 x - 2 \sqrt{x^{2} + 20 x} + 20 = 1
cambiamos:
−2x2+20x=−2x−19- 2 \sqrt{x^{2} + 20 x} = - 2 x - 19
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
4x2+80x=(−2x−19)24 x^{2} + 80 x = \left(- 2 x - 19\right)^{2}
4x2+80x=4x2+76x+3614 x^{2} + 80 x = 4 x^{2} + 76 x + 361
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
4x−361=04 x - 361 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
4x=3614 x = 361
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4
x = 361 / (4)

Obtenemos la respuesta: x = 361/4

Como
x2+20x=x+192\sqrt{x^{2} + 20 x} = x + \frac{19}{2}
y
x2+20x≥0\sqrt{x^{2} + 20 x} \geq 0
entonces
x+192≥0x + \frac{19}{2} \geq 0
o
−192≤x- \frac{19}{2} \leq x
x<∞x < \infty
x1=3614x_{1} = \frac{361}{4}
comprobamos:
x1=3614x_{1} = \frac{361}{4}
x1−x1+20+56=0\sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{1} + 20} + 56 = 0
=
−1+(−20+3614+(3614+57))=0-1 + \left(- \sqrt{20 + \frac{361}{4}} + \left(\sqrt{\frac{361}{4}} + 57\right)\right) = 0
=
55 = 0

- No
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones
Suma y producto de raíces [src] 
suma
0
00 
=
0
00 
producto
1
11 
=
1
11 
1
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