sqrtx+57-sqrt(20+x)=1 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\left(\sqrt{x} + 57\right) - \sqrt{x + 20} = 1$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{x} - \sqrt{x + 20} + 57\right)^{2} = 1$$
o
$$\left(-1\right)^{2} \left(x + 20\right) + \left(1^{2} x + \left(-1\right) 2 \sqrt{x \left(x + 20\right)}\right) = 1$$
o
$$2 x - 2 \sqrt{x^{2} + 20 x} + 20 = 1$$
cambiamos:
$$- 2 \sqrt{x^{2} + 20 x} = - 2 x - 19$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} + 80 x = \left(- 2 x - 19\right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 80 x = 4 x^{2} + 76 x + 361$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$4 x - 361 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$4 x = 361$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 4

x = 361 / (4)

Obtenemos la respuesta: x = 361/4

Como
$$\sqrt{x^{2} + 20 x} = x + \frac{19}{2}$$
y
$$\sqrt{x^{2} + 20 x} \geq 0$$
entonces
$$x + \frac{19}{2} \geq 0$$
o
$$- \frac{19}{2} \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = \frac{361}{4}$$
comprobamos:
$$x_{1} = \frac{361}{4}$$
$$\sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{1} + 20} + 56 = 0$$
=
$$-1 + \left(- \sqrt{20 + \frac{361}{4}} + \left(\sqrt{\frac{361}{4}} + 57\right)\right) = 0$$
=

55 = 0

- No
Entonces la respuesta definitiva es:
Esta ecuación no tiene soluciones