Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3*x^2-x+2=0
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Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
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Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- Derivada de:
- x-sqrt(x+1)
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Expresiones idénticas
- x-sqrt(x+ uno)= cinco
- x menos raíz cuadrada de (x más 1) es igual a 5
- x menos raíz cuadrada de (x más uno) es igual a cinco
- x-√(x+1)=5
- x-sqrtx+1=5
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Expresiones semejantes
- x+sqrt(x+1)=5
- x-sqrt(x-1)=5
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Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2
- sqrt(56-x)=-x
- sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=sqrt(6-x)
- sqrt(4+2x−x^2)=x−2.
- sqrt(x+4)=sqrt3x
x-sqrt(x+1)=5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x - \sqrt{x + 1} = 5$$
$$- \sqrt{x + 1} = 5 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 1 = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$x + 1 = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 11 x - 24 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -24$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 8$$
Como
$$\sqrt{x + 1} = x - 5$$
y
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 5 \geq 0$$
o
$$5 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 8$$
$$x - \sqrt{x + 1} = 5$$
$$- \sqrt{x + 1} = 5 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 1 = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$x + 1 = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 11 x - 24 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -24$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(11)^2 - 4 * (-1) * (-24) = 25
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 8$$
Como
$$\sqrt{x + 1} = x - 5$$
y
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
entonces
$$x - 5 \geq 0$$
o
$$5 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 8$$
Gráfico