Sr Examen

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x+sqrt(x+1)=5 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
      _______    
x + \/ x + 1  = 5
$$x + \sqrt{x + 1} = 5$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x + \sqrt{x + 1} = 5$$
$$\sqrt{x + 1} = 5 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x + 1 = \left(5 - x\right)^{2}$$
$$x + 1 = x^{2} - 10 x + 25$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 11 x - 24 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 11$$
$$c = -24$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(11)^2 - 4 * (-1) * (-24) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 8$$

Como
$$\sqrt{x + 1} = 5 - x$$
y
$$\sqrt{x + 1} \geq 0$$
entonces
$$5 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 5$$
$$-\infty < x$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 3$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
3
$$3$$
=
3
$$3$$
producto
3
$$3$$
=
3
$$3$$
3
Respuesta rápida [src]
x1 = 3
$$x_{1} = 3$$
x1 = 3
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.0
x1 = 3.0