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absolute(x^2-10x+7)=2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
| 2           |    
|x  - 10*x + 7| = 2
∣(x2−10x)+7∣=2\left|{\left(x^{2} - 10 x\right) + 7}\right| = 2
Simplificar
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x2−10x+7≥0x^{2} - 10 x + 7 \geq 0
o
(x≤5−32∧−∞<x)∨(32+5≤x∧x<∞)\left(x \leq 5 - 3 \sqrt{2} \wedge -\infty < x\right) \vee \left(3 \sqrt{2} + 5 \leq x \wedge x < \infty\right)
obtenemos la ecuación
(x2−10x+7)−2=0\left(x^{2} - 10 x + 7\right) - 2 = 0
simplificamos, obtenemos
x2−10x+5=0x^{2} - 10 x + 5 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=5−25x_{1} = 5 - 2 \sqrt{5}
x2=25+5x_{2} = 2 \sqrt{5} + 5

2.
x2−10x+7<0x^{2} - 10 x + 7 < 0
o
x<32+5∧5−32<xx < 3 \sqrt{2} + 5 \wedge 5 - 3 \sqrt{2} < x
obtenemos la ecuación
(−x2+10x−7)−2=0\left(- x^{2} + 10 x - 7\right) - 2 = 0
simplificamos, obtenemos
−x2+10x−9=0- x^{2} + 10 x - 9 = 0
la resolución en este intervalo:
x3=1x_{3} = 1
x4=9x_{4} = 9


Entonces la respuesta definitiva es:
x1=5−25x_{1} = 5 - 2 \sqrt{5}
x2=25+5x_{2} = 2 \sqrt{5} + 5
x3=1x_{3} = 1
x4=9x_{4} = 9
Gráfica
05-10-5101520250200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                ___           ___
1 + 9 + 5 - 2*\/ 5  + 5 + 2*\/ 5
(25+5)+((5−25)+(1+9))\left(2 \sqrt{5} + 5\right) + \left(\left(5 - 2 \sqrt{5}\right) + \left(1 + 9\right)\right) 
=
20
2020 
producto
  /        ___\ /        ___\
9*\5 - 2*\/ 5 /*\5 + 2*\/ 5 /
9(5−25)(25+5)9 \left(5 - 2 \sqrt{5}\right) \left(2 \sqrt{5} + 5\right) 
=
45
4545 
45
Respuesta rápida [src] 
x1 = 1
x1=1x_{1} = 1 
x2 = 9
x2=9x_{2} = 9 
             ___
x3 = 5 - 2*\/ 5
x3=5−25x_{3} = 5 - 2 \sqrt{5} 
             ___
x4 = 5 + 2*\/ 5
x4=25+5x_{4} = 2 \sqrt{5} + 5 
x4 = 2*sqrt(5) + 5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 9.0
x2 = 1.0
x3 = 9.47213595499958
x4 = 0.527864045000421
x4 = 0.527864045000421
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