Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- dos *cos(uno)+cos(x)+sin(x)
- 2 multiplicar por coseno de (1) más coseno de (x) más seno de (x)
- dos multiplicar por coseno de (uno) más coseno de (x) más seno de (x)
- 2cos(1)+cos(x)+sin(x)
- 2cos1+cosx+sinx
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(1)-cos(x)+sin(x)
- 2*cos(1)+cos(x)-sin(x)
- 2*cos(1)+cosx+sinx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(x)/18
- cos(1)*x/3
- cos(3x)*ctg(4x)
- cos(2*φ)
- Coseno cos
- cos(x^5-cot(x)^(2))*(5*x^4+2*cot(x)/sin(x)^(2))
- cos(x)/18
- cos(1)*x/3
- cos(3x)*ctg(4x)
- cos(2*φ)
- Seno sin
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(sqrt(1-x^2))
- sin(22*x)/x
- sin(3*x*x/2)-x+2
- sin(4*x^3-2)^(6)
Gráfico de la función y = 2*cos(1)+cos(x)+sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*cos(1) + cos(x) + sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}$$
f = cos(x) + 2*cos(1) + sin(x)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{-1 - \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 6 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}{1 - 3 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{-1 - \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 6 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}}{1 - 3 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 29.7608789184413$$
$$x_{2} = -1.65504761745666$$
$$x_{3} = -91.0219356634422$$
$$x_{4} = -7.93823292463625$$
$$x_{5} = 80.026361375878$$
$$x_{6} = -14.2214182318158$$
$$x_{7} = 455.615186061182$$
$$x_{8} = -78.4555650490831$$
$$x_{9} = 92.5927319902371$$
$$x_{10} = 17.1945083040821$$
$$x_{11} = 59.7745117088678$$
$$x_{12} = -9.34052667010761$$
$$x_{13} = 67.4599907615188$$
$$x_{14} = 23.4776936112617$$
$$x_{15} = 97.4736235519454$$
$$x_{16} = 73.7431760686984$$
$$x_{17} = -59.6060091275443$$
$$x_{18} = -139.885124375408$$
$$x_{19} = -28.1900825916464$$
$$x_{20} = -39.3541594605342$$
$$x_{21} = 86.3095466830575$$
$$x_{22} = 53.4913264016882$$
$$x_{23} = 3.22584394425156$$
$$x_{24} = -77.0532713036117$$
$$x_{25} = 66.0576970160474$$
$$x_{26} = -315.814312976436$$
$$x_{27} = -89.6196419179709$$
$$x_{28} = -65.8891944347239$$
$$x_{29} = 15.7922145586107$$
$$x_{30} = -70.7700859964321$$
$$x_{31} = 22.0753998657903$$
$$x_{32} = -45.6373447677138$$
$$x_{33} = 28.3585851729699$$
$$x_{34} = -21.9068972844668$$
$$x_{35} = 72.340882323227$$
$$x_{36} = -15.6237119772872$$
$$x_{37} = -64.4869006892525$$
$$x_{38} = -3.05734136292803$$
$$x_{39} = 34.6417704801495$$
$$x_{40} = -20.5046035389954$$
$$x_{41} = 48.61043483998$$
$$x_{42} = 78.6240676304066$$
$$x_{43} = 36.0440642256209$$
$$x_{44} = 42.3272495328004$$
$$x_{45} = -83.3364566107913$$
$$x_{46} = -51.9205300748933$$
$$x_{47} = -33.0709741533546$$
$$x_{48} = -95.9028272251505$$
$$x_{49} = -26.787788846175$$
$$x_{50} = -40.7564532060055$$
$$x_{51} = 9.50902925143114$$
$$x_{52} = -84.7387503562627$$
$$x_{53} = 4.62813768972293$$
$$x_{54} = 61.1768054543392$$
$$x_{55} = -34.473267898826$$
$$x_{56} = 47.2081410945087$$
$$x_{57} = -53.3228238203647$$
$$x_{58} = -72.1723797419035$$
$$x_{59} = 91.1904382447658$$
$$x_{60} = -47.0396385131851$$
$$x_{61} = 84.9072529375862$$
$$x_{62} = 40.9249557873291$$
$$x_{63} = 98.8759172974167$$
$$x_{64} = 54.8936201471596$$
$$x_{65} = 10.9113229969025$$
$$x_{66} = -58.2037153820729$$
$$x_{67} = -97.3051209706218$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{-1 - \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 6 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} + \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1}{1 - 3 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 1 + \sqrt{2} \sqrt{-1 - \tan^{4}{\left(\frac{1}{2} \right)} + 6 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}}}{1 - 3 \tan^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 29.7608789184413$$
$$x_{2} = -1.65504761745666$$
$$x_{3} = -91.0219356634422$$
$$x_{4} = -7.93823292463625$$
$$x_{5} = 80.026361375878$$
$$x_{6} = -14.2214182318158$$
$$x_{7} = 455.615186061182$$
$$x_{8} = -78.4555650490831$$
$$x_{9} = 92.5927319902371$$
$$x_{10} = 17.1945083040821$$
$$x_{11} = 59.7745117088678$$
$$x_{12} = -9.34052667010761$$
$$x_{13} = 67.4599907615188$$
$$x_{14} = 23.4776936112617$$
$$x_{15} = 97.4736235519454$$
$$x_{16} = 73.7431760686984$$
$$x_{17} = -59.6060091275443$$
$$x_{18} = -139.885124375408$$
$$x_{19} = -28.1900825916464$$
$$x_{20} = -39.3541594605342$$
$$x_{21} = 86.3095466830575$$
$$x_{22} = 53.4913264016882$$
$$x_{23} = 3.22584394425156$$
$$x_{24} = -77.0532713036117$$
$$x_{25} = 66.0576970160474$$
$$x_{26} = -315.814312976436$$
$$x_{27} = -89.6196419179709$$
$$x_{28} = -65.8891944347239$$
$$x_{29} = 15.7922145586107$$
$$x_{30} = -70.7700859964321$$
$$x_{31} = 22.0753998657903$$
$$x_{32} = -45.6373447677138$$
$$x_{33} = 28.3585851729699$$
$$x_{34} = -21.9068972844668$$
$$x_{35} = 72.340882323227$$
$$x_{36} = -15.6237119772872$$
$$x_{37} = -64.4869006892525$$
$$x_{38} = -3.05734136292803$$
$$x_{39} = 34.6417704801495$$
$$x_{40} = -20.5046035389954$$
$$x_{41} = 48.61043483998$$
$$x_{42} = 78.6240676304066$$
$$x_{43} = 36.0440642256209$$
$$x_{44} = 42.3272495328004$$
$$x_{45} = -83.3364566107913$$
$$x_{46} = -51.9205300748933$$
$$x_{47} = -33.0709741533546$$
$$x_{48} = -95.9028272251505$$
$$x_{49} = -26.787788846175$$
$$x_{50} = -40.7564532060055$$
$$x_{51} = 9.50902925143114$$
$$x_{52} = -84.7387503562627$$
$$x_{53} = 4.62813768972293$$
$$x_{54} = 61.1768054543392$$
$$x_{55} = -34.473267898826$$
$$x_{56} = 47.2081410945087$$
$$x_{57} = -53.3228238203647$$
$$x_{58} = -72.1723797419035$$
$$x_{59} = 91.1904382447658$$
$$x_{60} = -47.0396385131851$$
$$x_{61} = 84.9072529375862$$
$$x_{62} = 40.9249557873291$$
$$x_{63} = 98.8759172974167$$
$$x_{64} = 54.8936201471596$$
$$x_{65} = 10.9113229969025$$
$$x_{66} = -58.2037153820729$$
$$x_{67} = -97.3051209706218$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, \/ 2 + 2*cos(1)) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*cos(1) + cos(x) + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
- No
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}$$
- No
$$\left(\cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(1 \right)}\right) + \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico