Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- |x|/2x×sin(x)+ cero , cinco ×sin(x)
- módulo de x| dividir por 2x× seno de (x) más 0,5× seno de (x)
- módulo de x| dividir por 2x× seno de (x) más cero , cinco × seno de (x)
- |x|/2x×sinx+0,5×sinx
- |x| dividir por 2x×sin(x)+0,5×sin(x)
-
Expresiones semejantes
- |x|/2x×sin(x)-0,5×sin(x)
- |x|/2x×sinx+0,5×sinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- Módulo |
- |(4-5x)/x|
- |(x+1)/(x-1)|
- |(4x+6)/(x+3)|
- |2x+4|-1/x
- |x^2-49|
Gráfico de la función y = |x|/2x×sin(x)+0,5×sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
|x| sin(x)
f(x) = ---*x*sin(x) + ------
2 2
$$f{\left(x \right)} = x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
f = (x*(|x|/2))*sin(x) + sin(x)/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 59.6902604182061$$
$$x_{2} = -100.530964914873$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = -25.1327412287183$$
$$x_{5} = 84.8230016469244$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -75.398223686155$$
$$x_{8} = 97.3893722612836$$
$$x_{9} = -50.2654824574367$$
$$x_{10} = 81.6814089933346$$
$$x_{11} = -72.2566310325652$$
$$x_{12} = 91.106186954104$$
$$x_{13} = 50.2654824574367$$
$$x_{14} = -43.9822971502571$$
$$x_{15} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = 25.1327412287183$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = -53.4070751110265$$
$$x_{19} = -18.8495559215388$$
$$x_{20} = -59.6902604182061$$
$$x_{21} = 15.707963267949$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = 18.8495559215388$$
$$x_{24} = -56.5486677646163$$
$$x_{25} = -6.28318530717959$$
$$x_{26} = -62.8318530717959$$
$$x_{27} = 12.5663706143592$$
$$x_{28} = 56.5486677646163$$
$$x_{29} = 40.8407044966673$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -21.9911485751286$$
$$x_{32} = -84.8230016469244$$
$$x_{33} = 6.28318530717959$$
$$x_{34} = 69.1150383789755$$
$$x_{35} = 72.2566310325652$$
$$x_{36} = -78.5398163397448$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = 21.9911485751286$$
$$x_{39} = 47.1238898038469$$
$$x_{40} = 34.5575191894877$$
$$x_{41} = -97.3893722612836$$
$$x_{42} = -31.4159265358979$$
$$x_{43} = 100.530964914873$$
$$x_{44} = -47.1238898038469$$
$$x_{45} = 28.2743338823081$$
$$x_{46} = -1$$
$$x_{47} = 94.2477796076938$$
$$x_{48} = -40.8407044966673$$
$$x_{49} = -106.814150222053$$
$$x_{50} = -12.5663706143592$$
$$x_{51} = -34.5575191894877$$
$$x_{52} = -28.2743338823081$$
$$x_{53} = 78.5398163397448$$
$$x_{54} = -94.2477796076938$$
$$x_{55} = -91.106186954104$$
$$x_{56} = 43.9822971502571$$
$$x_{57} = 75.398223686155$$
$$x_{58} = 62.8318530717959$$
$$x_{59} = -3.14159265358979$$
$$x_{60} = 87.9645943005142$$
$$x_{61} = 53.4070751110265$$
$$x_{62} = -81.6814089933346$$
$$x_{63} = -87.9645943005142$$
$$x_{64} = 65.9734457253857$$
$$x_{65} = -69.1150383789755$$
$$x_{66} = 31.4159265358979$$
$$x_{67} = -9.42477796076938$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 59.6902604182061$$
$$x_{2} = -100.530964914873$$
$$x_{3} = -15.707963267949$$
$$x_{4} = -25.1327412287183$$
$$x_{5} = 84.8230016469244$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -75.398223686155$$
$$x_{8} = 97.3893722612836$$
$$x_{9} = -50.2654824574367$$
$$x_{10} = 81.6814089933346$$
$$x_{11} = -72.2566310325652$$
$$x_{12} = 91.106186954104$$
$$x_{13} = 50.2654824574367$$
$$x_{14} = -43.9822971502571$$
$$x_{15} = -37.6991118430775$$
$$x_{16} = 25.1327412287183$$
$$x_{17} = -65.9734457253857$$
$$x_{18} = -53.4070751110265$$
$$x_{19} = -18.8495559215388$$
$$x_{20} = -59.6902604182061$$
$$x_{21} = 15.707963267949$$
$$x_{22} = 9.42477796076938$$
$$x_{23} = 18.8495559215388$$
$$x_{24} = -56.5486677646163$$
$$x_{25} = -6.28318530717959$$
$$x_{26} = -62.8318530717959$$
$$x_{27} = 12.5663706143592$$
$$x_{28} = 56.5486677646163$$
$$x_{29} = 40.8407044966673$$
$$x_{30} = 3.14159265358979$$
$$x_{31} = -21.9911485751286$$
$$x_{32} = -84.8230016469244$$
$$x_{33} = 6.28318530717959$$
$$x_{34} = 69.1150383789755$$
$$x_{35} = 72.2566310325652$$
$$x_{36} = -78.5398163397448$$
$$x_{37} = 37.6991118430775$$
$$x_{38} = 21.9911485751286$$
$$x_{39} = 47.1238898038469$$
$$x_{40} = 34.5575191894877$$
$$x_{41} = -97.3893722612836$$
$$x_{42} = -31.4159265358979$$
$$x_{43} = 100.530964914873$$
$$x_{44} = -47.1238898038469$$
$$x_{45} = 28.2743338823081$$
$$x_{46} = -1$$
$$x_{47} = 94.2477796076938$$
$$x_{48} = -40.8407044966673$$
$$x_{49} = -106.814150222053$$
$$x_{50} = -12.5663706143592$$
$$x_{51} = -34.5575191894877$$
$$x_{52} = -28.2743338823081$$
$$x_{53} = 78.5398163397448$$
$$x_{54} = -94.2477796076938$$
$$x_{55} = -91.106186954104$$
$$x_{56} = 43.9822971502571$$
$$x_{57} = 75.398223686155$$
$$x_{58} = 62.8318530717959$$
$$x_{59} = -3.14159265358979$$
$$x_{60} = 87.9645943005142$$
$$x_{61} = 53.4070751110265$$
$$x_{62} = -81.6814089933346$$
$$x_{63} = -87.9645943005142$$
$$x_{64} = 65.9734457253857$$
$$x_{65} = -69.1150383789755$$
$$x_{66} = 31.4159265358979$$
$$x_{67} = -9.42477796076938$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2} + \left(\frac{x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left|{x}\right|}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26.7781905112054$$
$$x_{2} = -42.4585968290625$$
$$x_{3} = 67.5738241989977$$
$$x_{4} = -36.183575147983$$
$$x_{5} = -0.555968430719397$$
$$x_{6} = -55.0142216707462$$
$$x_{7} = 64.433671639937$$
$$x_{8} = -17.3936178603206$$
$$x_{9} = 58.1538319302606$$
$$x_{10} = -58.1538522330151$$
$$x_{11} = 23.6461744227855$$
$$x_{12} = -95.8394434119385$$
$$x_{13} = -39.3207609238378$$
$$x_{14} = 36.1834910972322$$
$$x_{15} = -48.7357180363942$$
$$x_{16} = 89.5577161008208$$
$$x_{17} = -23.6464737422827$$
$$x_{18} = -5.09965827157433$$
$$x_{19} = 98.980369804178$$
$$x_{20} = -92.6985577527308$$
$$x_{21} = 92.6985527346464$$
$$x_{22} = -2.36950073184739$$
$$x_{23} = 20.5172951367754$$
$$x_{24} = 95.8394388710214$$
$$x_{25} = -8.09966225317152$$
$$x_{26} = -45.5969490305626$$
$$x_{27} = -73.8545059751268$$
$$x_{28} = 14.27568833055$$
$$x_{29} = -86.4169405511272$$
$$x_{30} = 5.07497753086734$$
$$x_{31} = 8.09275583571457$$
$$x_{32} = -61.2936836399605$$
$$x_{33} = 17.3928724532687$$
$$x_{34} = 55.0141976948257$$
$$x_{35} = -98.9803739265469$$
$$x_{36} = 51.8747997634236$$
$$x_{37} = -83.2762206255981$$
$$x_{38} = -80.1355690775093$$
$$x_{39} = -11.1740843244572$$
$$x_{40} = 86.4169343579344$$
$$x_{41} = 73.854496056498$$
$$x_{42} = 76.9949855126353$$
$$x_{43} = -14.2770237477481$$
$$x_{44} = 11.1713476748979$$
$$x_{45} = 33.0471136324618$$
$$x_{46} = -51.8748283540152$$
$$x_{47} = 42.4585447430688$$
$$x_{48} = 61.2936662971292$$
$$x_{49} = 80.135561311847$$
$$x_{50} = 29.9118197187497$$
$$x_{51} = -70.7141157169284$$
$$x_{52} = -29.9119681844492$$
$$x_{53} = -76.9949942671742$$
$$x_{54} = 39.3206953827842$$
$$x_{55} = -33.0472238569584$$
$$x_{56} = 45.5969069577237$$
$$x_{57} = 70.7141044184235$$
$$x_{58} = -89.557721665321$$
$$x_{59} = -67.5738371455493$$
$$x_{60} = 83.2762137053534$$
$$x_{61} = 2.21441690507964$$
$$x_{62} = 48.7356835678677$$
$$x_{63} = 26.7779839240345$$
$$x_{64} = -64.4336865711139$$
$$x_{65} = -20.5177517424302$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -42.4585968290625$$
$$x_{2} = 67.5738241989977$$
$$x_{3} = -36.183575147983$$
$$x_{4} = -0.555968430719397$$
$$x_{5} = -55.0142216707462$$
$$x_{6} = -17.3936178603206$$
$$x_{7} = 23.6461744227855$$
$$x_{8} = 36.1834910972322$$
$$x_{9} = -48.7357180363942$$
$$x_{10} = -23.6464737422827$$
$$x_{11} = -5.09965827157433$$
$$x_{12} = 98.980369804178$$
$$x_{13} = -92.6985577527308$$
$$x_{14} = 92.6985527346464$$
$$x_{15} = -73.8545059751268$$
$$x_{16} = -86.4169405511272$$
$$x_{17} = 5.07497753086734$$
$$x_{18} = -61.2936836399605$$
$$x_{19} = 17.3928724532687$$
$$x_{20} = 55.0141976948257$$
$$x_{21} = -98.9803739265469$$
$$x_{22} = -80.1355690775093$$
$$x_{23} = -11.1740843244572$$
$$x_{24} = 86.4169343579344$$
$$x_{25} = 73.854496056498$$
$$x_{26} = 11.1713476748979$$
$$x_{27} = 42.4585447430688$$
$$x_{28} = 61.2936662971292$$
$$x_{29} = 80.135561311847$$
$$x_{30} = 29.9118197187497$$
$$x_{31} = -29.9119681844492$$
$$x_{32} = -67.5738371455493$$
$$x_{33} = 48.7356835678677$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -26.7781905112054$$
$$x_{33} = 64.433671639937$$
$$x_{33} = 58.1538319302606$$
$$x_{33} = -58.1538522330151$$
$$x_{33} = -95.8394434119385$$
$$x_{33} = -39.3207609238378$$
$$x_{33} = 89.5577161008208$$
$$x_{33} = -2.36950073184739$$
$$x_{33} = 20.5172951367754$$
$$x_{33} = 95.8394388710214$$
$$x_{33} = -8.09966225317152$$
$$x_{33} = -45.5969490305626$$
$$x_{33} = 14.27568833055$$
$$x_{33} = 8.09275583571457$$
$$x_{33} = 51.8747997634236$$
$$x_{33} = -83.2762206255981$$
$$x_{33} = 76.9949855126353$$
$$x_{33} = -14.2770237477481$$
$$x_{33} = 33.0471136324618$$
$$x_{33} = -51.8748283540152$$
$$x_{33} = -70.7141157169284$$
$$x_{33} = -76.9949942671742$$
$$x_{33} = 39.3206953827842$$
$$x_{33} = -33.0472238569584$$
$$x_{33} = 45.5969069577237$$
$$x_{33} = 70.7141044184235$$
$$x_{33} = -89.557721665321$$
$$x_{33} = 83.2762137053534$$
$$x_{33} = 2.21441690507964$$
$$x_{33} = 26.7779839240345$$
$$x_{33} = -64.4336865711139$$
$$x_{33} = -20.5177517424302$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.980369804178, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9803739265469\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x \cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2} + \left(\frac{x \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} + \frac{\left|{x}\right|}{2}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26.7781905112054$$
$$x_{2} = -42.4585968290625$$
$$x_{3} = 67.5738241989977$$
$$x_{4} = -36.183575147983$$
$$x_{5} = -0.555968430719397$$
$$x_{6} = -55.0142216707462$$
$$x_{7} = 64.433671639937$$
$$x_{8} = -17.3936178603206$$
$$x_{9} = 58.1538319302606$$
$$x_{10} = -58.1538522330151$$
$$x_{11} = 23.6461744227855$$
$$x_{12} = -95.8394434119385$$
$$x_{13} = -39.3207609238378$$
$$x_{14} = 36.1834910972322$$
$$x_{15} = -48.7357180363942$$
$$x_{16} = 89.5577161008208$$
$$x_{17} = -23.6464737422827$$
$$x_{18} = -5.09965827157433$$
$$x_{19} = 98.980369804178$$
$$x_{20} = -92.6985577527308$$
$$x_{21} = 92.6985527346464$$
$$x_{22} = -2.36950073184739$$
$$x_{23} = 20.5172951367754$$
$$x_{24} = 95.8394388710214$$
$$x_{25} = -8.09966225317152$$
$$x_{26} = -45.5969490305626$$
$$x_{27} = -73.8545059751268$$
$$x_{28} = 14.27568833055$$
$$x_{29} = -86.4169405511272$$
$$x_{30} = 5.07497753086734$$
$$x_{31} = 8.09275583571457$$
$$x_{32} = -61.2936836399605$$
$$x_{33} = 17.3928724532687$$
$$x_{34} = 55.0141976948257$$
$$x_{35} = -98.9803739265469$$
$$x_{36} = 51.8747997634236$$
$$x_{37} = -83.2762206255981$$
$$x_{38} = -80.1355690775093$$
$$x_{39} = -11.1740843244572$$
$$x_{40} = 86.4169343579344$$
$$x_{41} = 73.854496056498$$
$$x_{42} = 76.9949855126353$$
$$x_{43} = -14.2770237477481$$
$$x_{44} = 11.1713476748979$$
$$x_{45} = 33.0471136324618$$
$$x_{46} = -51.8748283540152$$
$$x_{47} = 42.4585447430688$$
$$x_{48} = 61.2936662971292$$
$$x_{49} = 80.135561311847$$
$$x_{50} = 29.9118197187497$$
$$x_{51} = -70.7141157169284$$
$$x_{52} = -29.9119681844492$$
$$x_{53} = -76.9949942671742$$
$$x_{54} = 39.3206953827842$$
$$x_{55} = -33.0472238569584$$
$$x_{56} = 45.5969069577237$$
$$x_{57} = 70.7141044184235$$
$$x_{58} = -89.557721665321$$
$$x_{59} = -67.5738371455493$$
$$x_{60} = 83.2762137053534$$
$$x_{61} = 2.21441690507964$$
$$x_{62} = 48.7356835678677$$
$$x_{63} = 26.7779839240345$$
$$x_{64} = -64.4336865711139$$
$$x_{65} = -20.5177517424302$$
Signos de extremos en los puntos:
(-26.778190511205352, 357.038528765215)
(-42.45859682906252, -899.867331158339)
(67.57382419899773, -2282.61173347816)
(-36.183575147983, -653.127081669827)
(-0.5559684307193966, -0.182316570648737)
(-55.01422167074623, -1511.78295361597)
(64.43367163993699, 2075.34998280395)
(-17.39361786032065, -149.775560097541)
(58.15383193026061, 1690.43526511869)
(-58.15385223301508, 1689.43585598355)
(23.646174422785496, -279.077872857632)
(-95.83944341193853, 4591.09967447299)
(-39.3207609238378, 771.56241253748)
(36.18349109723224, -654.125557565988)
(-48.73571803639418, -1186.085947952)
(89.55771610082076, 4009.79275500368)
(-23.64647374228269, -278.081430657965)
(-5.099658271574332, -11.5773134494116)
(98.98036980417797, -4898.05721136117)
(-92.69855775273078, -4295.01153743807)
(92.69855273464636, -4296.01130477231)
(-2.3695007318473897, 1.60963133183268)
(20.517295136775363, 209.989090483111)
(95.83943887102137, 4592.09945680246)
(-8.09966225317152, 31.3322922959358)
(-45.59694903056257, 1038.04184194853)
(-73.85450597512677, -2725.74439301833)
(14.275688330549972, 101.416796620662)
(-86.41694055112717, -3732.44407488602)
(5.074977530867337, -12.5079047222614)
(8.092755835714566, 32.3031037373247)
(-61.29368363996054, -1876.95835928771)
(17.39287245326871, -150.769013848249)
(55.01419769482573, -1512.78229345467)
(-98.98037392654695, -4897.05741544043)
(51.87479976342356, 1344.99890893021)
(-83.27622062559811, 3465.96474919524)
(-80.13556907750933, -3209.3550270832)
(-11.17408432445722, -60.9459708969528)
(86.41693435793444, -3733.44380718018)
(73.85449605649804, -2726.74402654929)
(76.99498551263531, 2963.61457121477)
(-14.277023747748137, 100.426467579168)
(11.171347674897921, -61.930323171237)
(33.047113632461794, 545.559505658263)
(-51.87482835401515, 1343.99965132192)
(42.45854474306877, -900.866223572506)
(61.29366629712923, -1877.95782736065)
(80.13556131184697, -3210.35471578503)
(29.911819718749687, -446.862925291614)
(-70.71411571692843, 2498.74348069471)
(-29.91196818444918, -445.86515315981)
(-76.99499426717416, 2962.61490841307)
(39.32069538278422, 772.561121480556)
(-33.047223856958354, 544.561331952917)
(45.59690695772369, 1039.04088137013)
(70.71410441842355, 2499.74308097332)
(-89.557721665321, 4008.79300426882)
(-67.57383714554935, -2281.61217118943)
(83.27621370535343, 3466.96446092473)
(2.2144169050796365, 2.36124528340854)
(48.735683567867724, -1187.08510696841)
(26.77798392403449, 358.035751231176)
(-64.4336865711139, 2074.35046418665)
(-20.517751742430185, 208.993807864045)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -42.4585968290625$$
$$x_{2} = 67.5738241989977$$
$$x_{3} = -36.183575147983$$
$$x_{4} = -0.555968430719397$$
$$x_{5} = -55.0142216707462$$
$$x_{6} = -17.3936178603206$$
$$x_{7} = 23.6461744227855$$
$$x_{8} = 36.1834910972322$$
$$x_{9} = -48.7357180363942$$
$$x_{10} = -23.6464737422827$$
$$x_{11} = -5.09965827157433$$
$$x_{12} = 98.980369804178$$
$$x_{13} = -92.6985577527308$$
$$x_{14} = 92.6985527346464$$
$$x_{15} = -73.8545059751268$$
$$x_{16} = -86.4169405511272$$
$$x_{17} = 5.07497753086734$$
$$x_{18} = -61.2936836399605$$
$$x_{19} = 17.3928724532687$$
$$x_{20} = 55.0141976948257$$
$$x_{21} = -98.9803739265469$$
$$x_{22} = -80.1355690775093$$
$$x_{23} = -11.1740843244572$$
$$x_{24} = 86.4169343579344$$
$$x_{25} = 73.854496056498$$
$$x_{26} = 11.1713476748979$$
$$x_{27} = 42.4585447430688$$
$$x_{28} = 61.2936662971292$$
$$x_{29} = 80.135561311847$$
$$x_{30} = 29.9118197187497$$
$$x_{31} = -29.9119681844492$$
$$x_{32} = -67.5738371455493$$
$$x_{33} = 48.7356835678677$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -26.7781905112054$$
$$x_{33} = 64.433671639937$$
$$x_{33} = 58.1538319302606$$
$$x_{33} = -58.1538522330151$$
$$x_{33} = -95.8394434119385$$
$$x_{33} = -39.3207609238378$$
$$x_{33} = 89.5577161008208$$
$$x_{33} = -2.36950073184739$$
$$x_{33} = 20.5172951367754$$
$$x_{33} = 95.8394388710214$$
$$x_{33} = -8.09966225317152$$
$$x_{33} = -45.5969490305626$$
$$x_{33} = 14.27568833055$$
$$x_{33} = 8.09275583571457$$
$$x_{33} = 51.8747997634236$$
$$x_{33} = -83.2762206255981$$
$$x_{33} = 76.9949855126353$$
$$x_{33} = -14.2770237477481$$
$$x_{33} = 33.0471136324618$$
$$x_{33} = -51.8748283540152$$
$$x_{33} = -70.7141157169284$$
$$x_{33} = -76.9949942671742$$
$$x_{33} = 39.3206953827842$$
$$x_{33} = -33.0472238569584$$
$$x_{33} = 45.5969069577237$$
$$x_{33} = 70.7141044184235$$
$$x_{33} = -89.557721665321$$
$$x_{33} = 83.2762137053534$$
$$x_{33} = 2.21441690507964$$
$$x_{33} = 26.7779839240345$$
$$x_{33} = -64.4336865711139$$
$$x_{33} = -20.5177517424302$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.980369804178, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9803739265469\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2} + \frac{x \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} + \left(x \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right) \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2} + \frac{x \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2} + \left(x \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\left(x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right|\right) \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((|x|/2)*x)*sin(x) + sin(x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{x \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{x \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = \frac{x \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
$$x \frac{\left|{x}\right|}{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} = - \frac{x \sin{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar