Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x+ dos)*cos4x- dos
- seno de (x más 2) multiplicar por coseno de 4x menos 2
- seno de (x más dos) multiplicar por coseno de 4x menos dos
- sin(x+2)cos4x-2
- sinx+2cos4x-2
-
Expresiones semejantes
- sin(x+2)*cos4x+2
- sin(x-2)*cos4x-2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2*x-1
- sin(410*x+90)
- sin(x)^2-x
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(x+pi/6)*(-3)-2
Gráfico de la función y = sin(x+2)*cos4x-2
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x + 2)*cos(4*x) - 2
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2$$
f = sin(x + 2)*cos(4*x) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(x + 2 \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(x + 2 \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x + 2 \right)} + 17 \sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x + 2 \right)} + 17 \sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2\right) = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2\right) = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2\right) = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2\right) = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, -1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x + 2)*cos(4*x) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 = - \sin{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2$$
- No
$$\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 = \sin{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 = - \sin{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2$$
- No
$$\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 = \sin{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar