Sr Examen

Gráfico de la función y = sin(x+2)*cos4x-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
f(x) = sin(x + 2)*cos(4*x) - 2
f(x)=sin(x+2)cos(4x)2f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2
f = sin(x + 2)*cos(4*x) - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100-4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin(x+2)cos(4x)2=0\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(x + 2)*cos(4*x) - 2.
2+sin(2)cos(04)-2 + \sin{\left(2 \right)} \cos{\left(0 \cdot 4 \right)}
Resultado:
f(0)=2+sin(2)f{\left(0 \right)} = -2 + \sin{\left(2 \right)}
Punto:
(0, -2 + sin(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
4sin(4x)sin(x+2)+cos(4x)cos(x+2)=0- 4 \sin{\left(4 x \right)} \sin{\left(x + 2 \right)} + \cos{\left(4 x \right)} \cos{\left(x + 2 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(8sin(4x)cos(x+2)+17sin(x+2)cos(4x))=0- (8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x + 2 \right)} + 17 \sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)}) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(sin(x+2)cos(4x)2)=3,1\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2\right) = \left\langle -3, -1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=3,1y = \left\langle -3, -1\right\rangle
limx(sin(x+2)cos(4x)2)=3,1\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2\right) = \left\langle -3, -1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=3,1y = \left\langle -3, -1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x + 2)*cos(4*x) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(sin(x+2)cos(4x)2x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
limx(sin(x+2)cos(4x)2x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin(x+2)cos(4x)2=sin(x2)cos(4x)2\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 = - \sin{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2
- No
sin(x+2)cos(4x)2=sin(x2)cos(4x)+2\sin{\left(x + 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 2 = \sin{\left(x - 2 \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar