Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sin((x-pi)/ cuatro)
- seno de ((x menos número pi ) dividir por 4)
- seno de ((x menos número pi ) dividir por cuatro)
- sinx-pi/4
- sin((x-pi) dividir por 4)
-
Expresiones semejantes
- sin(x-pi/4)+2
- sin(x-pi/4)+1
- (sin(x-pi/4))/sin(x)
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin((x+pi)/4)
- 0,5*sin(x-pi/4)-2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = sin((x-pi)/4)
Solución
Ha introducido
[src]
/x - pi\
f(x) = sin|------|
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}$$
f = sin((x - pi)/4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = 141.371669411541$$
$$x_{5} = 91.106186954104$$
$$x_{6} = -109.955742875643$$
$$x_{7} = 10709.6893560876$$
$$x_{8} = -386.415896391545$$
$$x_{9} = -9.42477796076938$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 78.5398163397448$$
$$x_{12} = 53.4070751110265$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{14} = 179.070781254618$$
$$x_{15} = -59.6902604182061$$
$$x_{16} = -21.9911485751286$$
$$x_{17} = 15.707963267949$$
$$x_{18} = 103.672557568463$$
$$x_{19} = -72.2566310325652$$
$$x_{20} = -84.8230016469244$$
$$x_{21} = -97.3893722612836$$
$$x_{22} = 40.8407044966673$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.14159265358979$$
$$x_{2} = -47.1238898038469$$
$$x_{3} = -34.5575191894877$$
$$x_{4} = 141.371669411541$$
$$x_{5} = 91.106186954104$$
$$x_{6} = -109.955742875643$$
$$x_{7} = 10709.6893560876$$
$$x_{8} = -386.415896391545$$
$$x_{9} = -9.42477796076938$$
$$x_{10} = 65.9734457253857$$
$$x_{11} = 78.5398163397448$$
$$x_{12} = 53.4070751110265$$
$$x_{13} = 28.2743338823081$$
$$x_{14} = 179.070781254618$$
$$x_{15} = -59.6902604182061$$
$$x_{16} = -21.9911485751286$$
$$x_{17} = 15.707963267949$$
$$x_{18} = 103.672557568463$$
$$x_{19} = -72.2566310325652$$
$$x_{20} = -84.8230016469244$$
$$x_{21} = -97.3893722612836$$
$$x_{22} = 40.8407044966673$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(-pi, -1)
(3*pi, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi, 3 \pi\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[5 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\pi, 5 \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 5 \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[5 \pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\pi, 5 \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin((x - pi)/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x - \pi}{4} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar