Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- | dos *sin(x-pi/ cuatro)|+ uno
- módulo de 2 multiplicar por seno de (x menos número pi dividir por 4)| más 1
- módulo de dos multiplicar por seno de (x menos número pi dividir por cuatro)| más uno
- |2sin(x-pi/4)|+1
- |2sinx-pi/4|+1
- |2*sin(x-pi dividir por 4)|+1
-
Expresiones semejantes
- |2*sin(x-pi/4)|-1
- |2*sin(x+pi/4)|+1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2+2*x*cos(x)*sin(x)
- sin(x)-1+cos(x)
- sin(4*a)-cos(4*a)+cos(2*a)
- sin(x)*(-2)/cos(2*x)
- sin(12*t+0,45)+sin(0,15*0,15*t+cos(10*2*t))
- Módulo |
- |-(x+1)^2-4|
- |2x-pi/3|
- |2^x+3+4|
- |sin(x-1)|/ln(x)^2
- |(1/2)^(|x|-3)-4|
Gráfico de la función y = |2*sin(x-pi/4)|+1
Solución
Ha introducido
[src]
| / pi\|
f(x) = |2*sin|x - --|| + 1
| \ 4 /|
$$f{\left(x \right)} = \left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1$$
f = Abs(2*sin(x - pi/4)) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -57.3340659280137$$
$$x_{2} = -79.3252145031423$$
$$x_{3} = 49.4800842940392$$
$$x_{4} = -13.3517687777566$$
$$x_{5} = 8.63937979737193$$
$$x_{6} = -85.6083998103219$$
$$x_{7} = -44.7676953136546$$
$$x_{8} = 58.9048622548086$$
$$x_{9} = 40.0553063332699$$
$$x_{10} = -69.9004365423729$$
$$x_{11} = -73.0420291959627$$
$$x_{12} = -63.6172512351933$$
$$x_{13} = 55.7632696012188$$
$$x_{14} = -54.1924732744239$$
$$x_{15} = -82.4668071567321$$
$$x_{16} = 84.037603483527$$
$$x_{17} = 14.9225651045515$$
$$x_{18} = 71.4712328691678$$
$$x_{19} = -32.2013246992954$$
$$x_{20} = 21.2057504117311$$
$$x_{21} = 87.1791961371168$$
$$x_{22} = 2.35619449019234$$
$$x_{23} = -16.4933614313464$$
$$x_{24} = 24.3473430653209$$
$$x_{25} = 52.621676947629$$
$$x_{26} = -7.06858347057703$$
$$x_{27} = 90.3207887907066$$
$$x_{28} = -107.59954838545$$
$$x_{29} = 46.3384916404494$$
$$x_{30} = 74.6128255227576$$
$$x_{31} = 11.7809724509617$$
$$x_{32} = -60.4756585816035$$
$$x_{33} = -10.2101761241668$$
$$x_{34} = -22.776546738526$$
$$x_{35} = 219.126087587888$$
$$x_{36} = 62.0464549083984$$
$$x_{37} = 18.0641577581413$$
$$x_{38} = -66.7588438887831$$
$$x_{39} = -29.0597320457056$$
$$x_{40} = 36.9137136796801$$
$$x_{41} = 77.7544181763474$$
$$x_{42} = -47.9092879672443$$
$$x_{43} = 27.4889357189107$$
$$x_{44} = -25.9181393921158$$
$$x_{45} = -41.6261026600648$$
$$x_{46} = -0.785398163397448$$
$$x_{47} = 30.6305283725005$$
$$x_{48} = 5.49778714378214$$
$$x_{49} = -38.484510006475$$
$$x_{50} = 33.7721210260903$$
$$x_{51} = -88.7499924639117$$
$$x_{52} = -76.1836218495525$$
$$x_{53} = -95.0331777710912$$
$$x_{54} = -35.3429173528852$$
$$x_{55} = 68.329640215578$$
$$x_{56} = 93.4623814442964$$
$$x_{57} = -19.6349540849362$$
$$x_{58} = -98.174770424681$$
$$x_{59} = 43.1968989868597$$
$$x_{60} = 96.6039740978861$$
$$x_{61} = -3.92699081698724$$
$$x_{62} = 80.8960108299372$$
$$x_{63} = -51.0508806208341$$
$$x_{64} = 65.1880475619882$$
$$x_{65} = 99.7455667514759$$
$$x_{66} = -91.8915851175014$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{66} = -57.3340659280137$$
$$x_{66} = -79.3252145031423$$
$$x_{66} = 49.4800842940392$$
$$x_{66} = -13.3517687777566$$
$$x_{66} = 8.63937979737193$$
$$x_{66} = -85.6083998103219$$
$$x_{66} = -44.7676953136546$$
$$x_{66} = 58.9048622548086$$
$$x_{66} = 40.0553063332699$$
$$x_{66} = -69.9004365423729$$
$$x_{66} = -73.0420291959627$$
$$x_{66} = -63.6172512351933$$
$$x_{66} = 55.7632696012188$$
$$x_{66} = -54.1924732744239$$
$$x_{66} = -82.4668071567321$$
$$x_{66} = 84.037603483527$$
$$x_{66} = 14.9225651045515$$
$$x_{66} = 71.4712328691678$$
$$x_{66} = -32.2013246992954$$
$$x_{66} = 21.2057504117311$$
$$x_{66} = 87.1791961371168$$
$$x_{66} = 2.35619449019234$$
$$x_{66} = -16.4933614313464$$
$$x_{66} = 24.3473430653209$$
$$x_{66} = 52.621676947629$$
$$x_{66} = -7.06858347057703$$
$$x_{66} = 90.3207887907066$$
$$x_{66} = -107.59954838545$$
$$x_{66} = 46.3384916404494$$
$$x_{66} = 74.6128255227576$$
$$x_{66} = 11.7809724509617$$
$$x_{66} = -60.4756585816035$$
$$x_{66} = -10.2101761241668$$
$$x_{66} = -22.776546738526$$
$$x_{66} = 219.126087587888$$
$$x_{66} = 62.0464549083984$$
$$x_{66} = 18.0641577581413$$
$$x_{66} = -66.7588438887831$$
$$x_{66} = -29.0597320457056$$
$$x_{66} = 36.9137136796801$$
$$x_{66} = 77.7544181763474$$
$$x_{66} = -47.9092879672443$$
$$x_{66} = 27.4889357189107$$
$$x_{66} = -25.9181393921158$$
$$x_{66} = -41.6261026600648$$
$$x_{66} = -0.785398163397448$$
$$x_{66} = 30.6305283725005$$
$$x_{66} = 5.49778714378214$$
$$x_{66} = -38.484510006475$$
$$x_{66} = 33.7721210260903$$
$$x_{66} = -88.7499924639117$$
$$x_{66} = -76.1836218495525$$
$$x_{66} = -95.0331777710912$$
$$x_{66} = -35.3429173528852$$
$$x_{66} = 68.329640215578$$
$$x_{66} = 93.4623814442964$$
$$x_{66} = -19.6349540849362$$
$$x_{66} = -98.174770424681$$
$$x_{66} = 43.1968989868597$$
$$x_{66} = 96.6039740978861$$
$$x_{66} = -3.92699081698724$$
$$x_{66} = 80.8960108299372$$
$$x_{66} = -51.0508806208341$$
$$x_{66} = 65.1880475619882$$
$$x_{66} = 99.7455667514759$$
$$x_{66} = -91.8915851175014$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -107.59954838545\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[219.126087587888, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -57.3340659280137$$
$$x_{2} = -79.3252145031423$$
$$x_{3} = 49.4800842940392$$
$$x_{4} = -13.3517687777566$$
$$x_{5} = 8.63937979737193$$
$$x_{6} = -85.6083998103219$$
$$x_{7} = -44.7676953136546$$
$$x_{8} = 58.9048622548086$$
$$x_{9} = 40.0553063332699$$
$$x_{10} = -69.9004365423729$$
$$x_{11} = -73.0420291959627$$
$$x_{12} = -63.6172512351933$$
$$x_{13} = 55.7632696012188$$
$$x_{14} = -54.1924732744239$$
$$x_{15} = -82.4668071567321$$
$$x_{16} = 84.037603483527$$
$$x_{17} = 14.9225651045515$$
$$x_{18} = 71.4712328691678$$
$$x_{19} = -32.2013246992954$$
$$x_{20} = 21.2057504117311$$
$$x_{21} = 87.1791961371168$$
$$x_{22} = 2.35619449019234$$
$$x_{23} = -16.4933614313464$$
$$x_{24} = 24.3473430653209$$
$$x_{25} = 52.621676947629$$
$$x_{26} = -7.06858347057703$$
$$x_{27} = 90.3207887907066$$
$$x_{28} = -107.59954838545$$
$$x_{29} = 46.3384916404494$$
$$x_{30} = 74.6128255227576$$
$$x_{31} = 11.7809724509617$$
$$x_{32} = -60.4756585816035$$
$$x_{33} = -10.2101761241668$$
$$x_{34} = -22.776546738526$$
$$x_{35} = 219.126087587888$$
$$x_{36} = 62.0464549083984$$
$$x_{37} = 18.0641577581413$$
$$x_{38} = -66.7588438887831$$
$$x_{39} = -29.0597320457056$$
$$x_{40} = 36.9137136796801$$
$$x_{41} = 77.7544181763474$$
$$x_{42} = -47.9092879672443$$
$$x_{43} = 27.4889357189107$$
$$x_{44} = -25.9181393921158$$
$$x_{45} = -41.6261026600648$$
$$x_{46} = -0.785398163397448$$
$$x_{47} = 30.6305283725005$$
$$x_{48} = 5.49778714378214$$
$$x_{49} = -38.484510006475$$
$$x_{50} = 33.7721210260903$$
$$x_{51} = -88.7499924639117$$
$$x_{52} = -76.1836218495525$$
$$x_{53} = -95.0331777710912$$
$$x_{54} = -35.3429173528852$$
$$x_{55} = 68.329640215578$$
$$x_{56} = 93.4623814442964$$
$$x_{57} = -19.6349540849362$$
$$x_{58} = -98.174770424681$$
$$x_{59} = 43.1968989868597$$
$$x_{60} = 96.6039740978861$$
$$x_{61} = -3.92699081698724$$
$$x_{62} = 80.8960108299372$$
$$x_{63} = -51.0508806208341$$
$$x_{64} = 65.1880475619882$$
$$x_{65} = 99.7455667514759$$
$$x_{66} = -91.8915851175014$$
Signos de extremos en los puntos:
/ pi\
(-57.33406592801373, 1 + 2*sin|57.3340659280137 + --|)
\ 4 / / pi\
(-79.32521450314228, 1 - 2*sin|79.3252145031423 + --|)
\ 4 / / pi\
(49.480084294039244, 1 - 2*sin|49.4800842940392 - --|)
\ 4 / / pi\
(-13.351768777756622, 1 + 2*sin|13.3517687777566 + --|)
\ 4 / / pi\
(8.639379797371932, 1 + 2*sin|8.63937979737193 - --|)
\ 4 / / pi\
(-85.60839981032187, 1 - 2*sin|85.6083998103219 + --|)
\ 4 / / pi\
(-44.767695313654556, 1 + 2*sin|44.7676953136546 + --|)
\ 4 / / pi\
(58.90486225480862, 1 + 2*sin|58.9048622548086 - --|)
\ 4 / / pi\
(40.05530633326986, 1 + 2*sin|40.0553063332699 - --|)
\ 4 / / pi\
(-69.9004365423729, 1 + 2*sin|69.9004365423729 + --|)
\ 4 / / pi\
(-73.0420291959627, 1 - 2*sin|73.0420291959627 + --|)
\ 4 / / pi\
(-63.617251235193315, 1 + 2*sin|63.6172512351933 + --|)
\ 4 / / pi\
(55.76326960121883, 1 - 2*sin|55.7632696012188 - --|)
\ 4 / / pi\
(-54.19247327442393, 1 - 2*sin|54.1924732744239 + --|)
\ 4 / / pi\
(-82.46680715673207, 1 + 2*sin|82.4668071567321 + --|)
\ 4 / / pi\
(84.03760348352696, 1 + 2*sin|84.037603483527 - --|)
\ 4 / / pi\
(14.922565104551518, 1 + 2*sin|14.9225651045515 - --|)
\ 4 / / pi\
(71.47123286916779, 1 + 2*sin|71.4712328691678 - --|)
\ 4 / / pi\
(-32.201324699295384, 1 + 2*sin|32.2013246992954 + --|)
\ 4 / / pi\
(21.205750411731103, 1 + 2*sin|21.2057504117311 - --|)
\ 4 / / pi\
(87.17919613711676, 1 - 2*sin|87.1791961371168 - --|)
\ 4 / / pi\
(2.356194490192345, 1 + 2*sin|2.35619449019234 - --|)
\ 4 / / pi\
(-16.493361431346415, 1 - 2*sin|16.4933614313464 + --|)
\ 4 / / pi\
(24.3473430653209, 1 - 2*sin|24.3473430653209 - --|)
\ 4 / / pi\
(52.621676947629034, 1 + 2*sin|52.621676947629 - --|)
\ 4 / / pi\
(-7.0685834705770345, 1 + 2*sin|7.06858347057703 + --|)
\ 4 / / pi\
(90.32078879070656, 1 + 2*sin|90.3207887907066 - --|)
\ 4 / / pi\
(-107.59954838545042, 1 + 2*sin|107.59954838545 + --|)
\ 4 / / pi\
(46.33849164044945, 1 + 2*sin|46.3384916404494 - --|)
\ 4 / / pi\
(74.61282552275759, 1 - 2*sin|74.6128255227576 - --|)
\ 4 / / pi\
(11.780972450961725, 1 - 2*sin|11.7809724509617 - --|)
\ 4 / / pi\
(-60.47565858160352, 1 - 2*sin|60.4756585816035 + --|)
\ 4 / / pi\
(-10.210176124166829, 1 - 2*sin|10.2101761241668 + --|)
\ 4 / / pi\
(-22.776546738526, 1 - 2*sin|22.776546738526 + --|)
\ 4 / / pi\
(219.12608758788807, 1 - 2*sin|219.126087587888 - --|)
\ 4 / / pi\
(62.04645490839842, 1 - 2*sin|62.0464549083984 - --|)
\ 4 / / pi\
(18.06415775814131, 1 - 2*sin|18.0641577581413 - --|)
\ 4 / / pi\
(-66.7588438887831, 1 - 2*sin|66.7588438887831 + --|)
\ 4 / / pi\
(-29.059732045705587, 1 - 2*sin|29.0597320457056 + --|)
\ 4 / / pi\
(36.91371367968007, 1 - 2*sin|36.9137136796801 - --|)
\ 4 / / pi\
(77.75441817634739, 1 + 2*sin|77.7544181763474 - --|)
\ 4 / / pi\
(-47.909287967244346, 1 - 2*sin|47.9092879672443 + --|)
\ 4 / / pi\
(27.488935718910692, 1 + 2*sin|27.4889357189107 - --|)
\ 4 / / pi\
(-25.918139392115794, 1 + 2*sin|25.9181393921158 + --|)
\ 4 / / pi\
(-41.62610266006476, 1 - 2*sin|41.6261026600648 + --|)
\ 4 / / pi\
(-0.7853981633974483, 1 + 2*sin|0.785398163397448 + --|)
\ 4 / / pi\
(30.630528372500486, 1 - 2*sin|30.6305283725005 - --|)
\ 4 / / pi\
(5.497787143782138, 1 - 2*sin|5.49778714378214 - --|)
\ 4 / / pi\
(-38.48451000647497, 1 + 2*sin|38.484510006475 + --|)
\ 4 / / pi\
(33.772121026090275, 1 + 2*sin|33.7721210260903 - --|)
\ 4 / / pi\
(-88.74999246391165, 1 + 2*sin|88.7499924639117 + --|)
\ 4 / / pi\
(-76.18362184955248, 1 + 2*sin|76.1836218495525 + --|)
\ 4 / / pi\
(-95.03317777109125, 1 + 2*sin|95.0331777710912 + --|)
\ 4 / / pi\
(-35.34291735288517, 1 - 2*sin|35.3429173528852 + --|)
\ 4 / / pi\
(68.329640215578, 1 - 2*sin|68.329640215578 - --|)
\ 4 / / pi\
(93.46238144429635, 1 - 2*sin|93.4623814442964 - --|)
\ 4 / / pi\
(-19.634954084936208, 1 + 2*sin|19.6349540849362 + --|)
\ 4 / / pi\
(-98.17477042468104, 1 - 2*sin|98.174770424681 + --|)
\ 4 / / pi\
(43.19689898685966, 1 - 2*sin|43.1968989868597 - --|)
\ 4 / / pi\
(96.60397409788614, 1 + 2*sin|96.6039740978861 - --|)
\ 4 / / pi\
(-3.9269908169872414, 1 - 2*sin|3.92699081698724 + --|)
\ 4 / / pi\
(80.89601082993718, 1 - 2*sin|80.8960108299372 - --|)
\ 4 / / pi\
(-51.05088062083414, 1 + 2*sin|51.0508806208341 + --|)
\ 4 / / pi\
(65.18804756198821, 1 + 2*sin|65.1880475619882 - --|)
\ 4 / / pi\
(99.74556675147593, 1 - 2*sin|99.7455667514759 - --|)
\ 4 / / pi\
(-91.89158511750145, 1 - 2*sin|91.8915851175014 + --|)
\ 4 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{66} = -57.3340659280137$$
$$x_{66} = -79.3252145031423$$
$$x_{66} = 49.4800842940392$$
$$x_{66} = -13.3517687777566$$
$$x_{66} = 8.63937979737193$$
$$x_{66} = -85.6083998103219$$
$$x_{66} = -44.7676953136546$$
$$x_{66} = 58.9048622548086$$
$$x_{66} = 40.0553063332699$$
$$x_{66} = -69.9004365423729$$
$$x_{66} = -73.0420291959627$$
$$x_{66} = -63.6172512351933$$
$$x_{66} = 55.7632696012188$$
$$x_{66} = -54.1924732744239$$
$$x_{66} = -82.4668071567321$$
$$x_{66} = 84.037603483527$$
$$x_{66} = 14.9225651045515$$
$$x_{66} = 71.4712328691678$$
$$x_{66} = -32.2013246992954$$
$$x_{66} = 21.2057504117311$$
$$x_{66} = 87.1791961371168$$
$$x_{66} = 2.35619449019234$$
$$x_{66} = -16.4933614313464$$
$$x_{66} = 24.3473430653209$$
$$x_{66} = 52.621676947629$$
$$x_{66} = -7.06858347057703$$
$$x_{66} = 90.3207887907066$$
$$x_{66} = -107.59954838545$$
$$x_{66} = 46.3384916404494$$
$$x_{66} = 74.6128255227576$$
$$x_{66} = 11.7809724509617$$
$$x_{66} = -60.4756585816035$$
$$x_{66} = -10.2101761241668$$
$$x_{66} = -22.776546738526$$
$$x_{66} = 219.126087587888$$
$$x_{66} = 62.0464549083984$$
$$x_{66} = 18.0641577581413$$
$$x_{66} = -66.7588438887831$$
$$x_{66} = -29.0597320457056$$
$$x_{66} = 36.9137136796801$$
$$x_{66} = 77.7544181763474$$
$$x_{66} = -47.9092879672443$$
$$x_{66} = 27.4889357189107$$
$$x_{66} = -25.9181393921158$$
$$x_{66} = -41.6261026600648$$
$$x_{66} = -0.785398163397448$$
$$x_{66} = 30.6305283725005$$
$$x_{66} = 5.49778714378214$$
$$x_{66} = -38.484510006475$$
$$x_{66} = 33.7721210260903$$
$$x_{66} = -88.7499924639117$$
$$x_{66} = -76.1836218495525$$
$$x_{66} = -95.0331777710912$$
$$x_{66} = -35.3429173528852$$
$$x_{66} = 68.329640215578$$
$$x_{66} = 93.4623814442964$$
$$x_{66} = -19.6349540849362$$
$$x_{66} = -98.174770424681$$
$$x_{66} = 43.1968989868597$$
$$x_{66} = 96.6039740978861$$
$$x_{66} = -3.92699081698724$$
$$x_{66} = 80.8960108299372$$
$$x_{66} = -51.0508806208341$$
$$x_{66} = 65.1880475619882$$
$$x_{66} = 99.7455667514759$$
$$x_{66} = -91.8915851175014$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -107.59954838545\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[219.126087587888, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \delta\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) - \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(2 \sin^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \delta\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}\right) - \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1\right) = 2 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1\right) = 2 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1\right) = 2 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1\right) = 2 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2 \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(2*sin(x - pi/4)) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1}{x}\right)$$
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1 = 2 \sqrt{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}} + 1$$
- No
$$\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1 = - 2 \sqrt{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1 = 2 \sqrt{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}} + 1$$
- No
$$\left|{2 \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}}\right| + 1 = - 2 \sqrt{\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar