Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1+x^2)
-
(e^x)*sin(x)
-
4*x*log(x)/(1-log(x^2))
-
(4x^3)/((x^3)-1)
-
Expresiones idénticas
- |sin(x- uno)|/ln(x)^ dos
- módulo de seno de (x menos 1)| dividir por ln(x) al cuadrado
- módulo de seno de (x menos uno)| dividir por ln(x) en el grado dos
- |sin(x-1)|/ln(x)2
- |sinx-1|/lnx2
- |sin(x-1)|/ln(x)²
- |sin(x-1)|/ln(x) en el grado 2
- |sinx-1|/lnx^2
- |sin(x-1)| dividir por ln(x)^2
-
Expresiones semejantes
- |sin(x+1)|/ln(x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2+2*x*cos(x)*sin(x)
- sin(x)-1+cos(x)
- sin(4*a)-cos(4*a)+cos(2*a)
- sin(x)*(-2)/cos(2*x)
- sin(12*t+0,45)+sin(0,15*0,15*t+cos(10*2*t))
- ln
- ln(8x-x^2-15)
- ln((x+5)^5)-5x
- ln(|2x+5|-3)
- ln|x-1|
- ln(1/4-x^2)
- Módulo |
- |-(x+1)^2-4|
- |2x-pi/3|
- |2^x+3+4|
- |2*sin(x-pi/4)|+1
- |(1/2)^(|x|-3)-4|
Gráfico de la función y = |sin(x-1)|/ln(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
|sin(x - 1)|
f(x) = ------------
2
log (x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
f = Abs(sin(x - 1))/log(x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.1327412287183$$
$$x_{2} = 7.28318530717959$$
$$x_{3} = 104.672557568463$$
$$x_{4} = 35.5575191894877$$
$$x_{5} = 10.4247779607694$$
$$x_{6} = 82.6814089933346$$
$$x_{7} = 44.9822971502571$$
$$x_{8} = 95.2477796076938$$
$$x_{9} = 101.530964914873$$
$$x_{10} = 98.3893722612836$$
$$x_{11} = 16.707963267949$$
$$x_{12} = 51.2654824574367$$
$$x_{13} = 92.106186954104$$
$$x_{14} = 79.5398163397448$$
$$x_{15} = 85.8230016469244$$
$$x_{16} = 0$$
$$x_{17} = 38.6991118430775$$
$$x_{18} = 13.5663706143592$$
$$x_{19} = 88.9645943005142$$
$$x_{20} = 63.8318530717959$$
$$x_{21} = 19.8495559215388$$
$$x_{22} = 60.6902604182061$$
$$x_{23} = 54.4070751110265$$
$$x_{24} = 76.398223686155$$
$$x_{25} = 29.2743338823081$$
$$x_{26} = 4.14159265358979$$
$$x_{27} = 22.9911485751286$$
$$x_{28} = 57.5486677646163$$
$$x_{29} = 73.2566310325652$$
$$x_{30} = 41.8407044966673$$
$$x_{31} = 66.9734457253857$$
$$x_{32} = 32.4159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.1327412287183$$
$$x_{2} = 7.28318530717959$$
$$x_{3} = 104.672557568463$$
$$x_{4} = 35.5575191894877$$
$$x_{5} = 10.4247779607694$$
$$x_{6} = 82.6814089933346$$
$$x_{7} = 44.9822971502571$$
$$x_{8} = 95.2477796076938$$
$$x_{9} = 101.530964914873$$
$$x_{10} = 98.3893722612836$$
$$x_{11} = 16.707963267949$$
$$x_{12} = 51.2654824574367$$
$$x_{13} = 92.106186954104$$
$$x_{14} = 79.5398163397448$$
$$x_{15} = 85.8230016469244$$
$$x_{16} = 0$$
$$x_{17} = 38.6991118430775$$
$$x_{18} = 13.5663706143592$$
$$x_{19} = 88.9645943005142$$
$$x_{20} = 63.8318530717959$$
$$x_{21} = 19.8495559215388$$
$$x_{22} = 60.6902604182061$$
$$x_{23} = 54.4070751110265$$
$$x_{24} = 76.398223686155$$
$$x_{25} = 29.2743338823081$$
$$x_{26} = 4.14159265358979$$
$$x_{27} = 22.9911485751286$$
$$x_{28} = 57.5486677646163$$
$$x_{29} = 73.2566310325652$$
$$x_{30} = 41.8407044966673$$
$$x_{31} = 66.9734457253857$$
$$x_{32} = 32.4159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x - 1 \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 \left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{x \log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 74.8212328267368$$
$$x_{2} = 99.9558233342634$$
$$x_{3} = 65.3953337580208$$
$$x_{4} = 33.9700244305033$$
$$x_{5} = 8.74897283044365$$
$$x_{6} = 15.0883640893372$$
$$x_{7} = 52.8267354764541$$
$$x_{8} = 21.3898344877303$$
$$x_{9} = 24.5364794123116$$
$$x_{10} = 81.1050028928673$$
$$x_{11} = 103.097576526141$$
$$x_{12} = 71.6793037272081$$
$$x_{13} = 46.5419043406713$$
$$x_{14} = 68.537339261517$$
$$x_{15} = 59.1111703198702$$
$$x_{16} = 77.9631312469326$$
$$x_{17} = 18.2410174144493$$
$$x_{18} = 84.2468510429452$$
$$x_{19} = 62.2532802911407$$
$$x_{20} = 55.9689931950121$$
$$x_{21} = 40.2564643725992$$
$$x_{22} = 49.684379969985$$
$$x_{23} = 87.3886784686919$$
$$x_{24} = 30.8262080377715$$
$$x_{25} = 96.8140583410097$$
$$x_{26} = 93.6722802399529$$
$$x_{27} = 5.50237005910851$$
$$x_{28} = 27.6817841122258$$
$$x_{29} = 11.9280371818276$$
$$x_{30} = 37.1134053848121$$
$$x_{31} = 90.5304875282351$$
$$x_{32} = 43.3992790706471$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = 74.8212328267368$$
$$x_{32} = 99.9558233342634$$
$$x_{32} = 65.3953337580208$$
$$x_{32} = 33.9700244305033$$
$$x_{32} = 8.74897283044365$$
$$x_{32} = 15.0883640893372$$
$$x_{32} = 52.8267354764541$$
$$x_{32} = 21.3898344877303$$
$$x_{32} = 24.5364794123116$$
$$x_{32} = 81.1050028928673$$
$$x_{32} = 103.097576526141$$
$$x_{32} = 71.6793037272081$$
$$x_{32} = 46.5419043406713$$
$$x_{32} = 68.537339261517$$
$$x_{32} = 59.1111703198702$$
$$x_{32} = 77.9631312469326$$
$$x_{32} = 18.2410174144493$$
$$x_{32} = 84.2468510429452$$
$$x_{32} = 62.2532802911407$$
$$x_{32} = 55.9689931950121$$
$$x_{32} = 40.2564643725992$$
$$x_{32} = 49.684379969985$$
$$x_{32} = 87.3886784686919$$
$$x_{32} = 30.8262080377715$$
$$x_{32} = 96.8140583410097$$
$$x_{32} = 93.6722802399529$$
$$x_{32} = 5.50237005910851$$
$$x_{32} = 27.6817841122258$$
$$x_{32} = 11.9280371818276$$
$$x_{32} = 37.1134053848121$$
$$x_{32} = 90.5304875282351$$
$$x_{32} = 43.3992790706471$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.50237005910851\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[103.097576526141, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x - 1 \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2 \left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{x \log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 74.8212328267368$$
$$x_{2} = 99.9558233342634$$
$$x_{3} = 65.3953337580208$$
$$x_{4} = 33.9700244305033$$
$$x_{5} = 8.74897283044365$$
$$x_{6} = 15.0883640893372$$
$$x_{7} = 52.8267354764541$$
$$x_{8} = 21.3898344877303$$
$$x_{9} = 24.5364794123116$$
$$x_{10} = 81.1050028928673$$
$$x_{11} = 103.097576526141$$
$$x_{12} = 71.6793037272081$$
$$x_{13} = 46.5419043406713$$
$$x_{14} = 68.537339261517$$
$$x_{15} = 59.1111703198702$$
$$x_{16} = 77.9631312469326$$
$$x_{17} = 18.2410174144493$$
$$x_{18} = 84.2468510429452$$
$$x_{19} = 62.2532802911407$$
$$x_{20} = 55.9689931950121$$
$$x_{21} = 40.2564643725992$$
$$x_{22} = 49.684379969985$$
$$x_{23} = 87.3886784686919$$
$$x_{24} = 30.8262080377715$$
$$x_{25} = 96.8140583410097$$
$$x_{26} = 93.6722802399529$$
$$x_{27} = 5.50237005910851$$
$$x_{28} = 27.6817841122258$$
$$x_{29} = 11.9280371818276$$
$$x_{30} = 37.1134053848121$$
$$x_{31} = 90.5304875282351$$
$$x_{32} = 43.3992790706471$$
Signos de extremos en los puntos:
(74.82123282673678, 0.0537043660965533)
(99.95582333426341, 0.0471615289270383)
(65.3953337580208, 0.0572192450200257)
(33.970024430503315, 0.0804457874275903)
(8.748972830443648, 0.211401245166425)
(15.088364089337157, 0.135608619115604)
(52.8267354764541, 0.0635407020232425)
(21.38983448773027, 0.106543662036093)
(24.536479412311593, 0.0976147664597613)
(81.10500289286729, 0.0517521330416725)
(103.09757652614121, 0.0465339662244336)
(71.67930372720808, 0.0547882171803239)
(46.54190434067129, 0.0678001265257218)
(68.53733926151696, 0.0559560879891657)
(59.11117031987017, 0.0600880679184576)
(77.96313124693256, 0.0526950307994656)
(18.2410174144493, 0.118520988468029)
(84.24685104294522, 0.0508687584792063)
(62.25328029114071, 0.0585911559209487)
(55.96899319501206, 0.0617297815507547)
(40.256464372599154, 0.07322649717077)
(49.684379969984995, 0.065551292986626)
(87.38867846869192, 0.0500389510351725)
(30.82620803777149, 0.08506444643842)
(96.81405834100973, 0.0478225393193714)
(93.67228023995294, 0.0485200582895605)
(5.5023700591085065, 0.336365094272206)
(27.681784112225824, 0.0906605694013076)
(11.928037181827644, 0.162365470792692)
(37.11340538481211, 0.0765562510991704)
(90.53048752823514, 0.0492575497699442)
(43.39927907064712, 0.0703368384581488)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{32} = 74.8212328267368$$
$$x_{32} = 99.9558233342634$$
$$x_{32} = 65.3953337580208$$
$$x_{32} = 33.9700244305033$$
$$x_{32} = 8.74897283044365$$
$$x_{32} = 15.0883640893372$$
$$x_{32} = 52.8267354764541$$
$$x_{32} = 21.3898344877303$$
$$x_{32} = 24.5364794123116$$
$$x_{32} = 81.1050028928673$$
$$x_{32} = 103.097576526141$$
$$x_{32} = 71.6793037272081$$
$$x_{32} = 46.5419043406713$$
$$x_{32} = 68.537339261517$$
$$x_{32} = 59.1111703198702$$
$$x_{32} = 77.9631312469326$$
$$x_{32} = 18.2410174144493$$
$$x_{32} = 84.2468510429452$$
$$x_{32} = 62.2532802911407$$
$$x_{32} = 55.9689931950121$$
$$x_{32} = 40.2564643725992$$
$$x_{32} = 49.684379969985$$
$$x_{32} = 87.3886784686919$$
$$x_{32} = 30.8262080377715$$
$$x_{32} = 96.8140583410097$$
$$x_{32} = 93.6722802399529$$
$$x_{32} = 5.50237005910851$$
$$x_{32} = 27.6817841122258$$
$$x_{32} = 11.9280371818276$$
$$x_{32} = 37.1134053848121$$
$$x_{32} = 90.5304875282351$$
$$x_{32} = 43.3992790706471$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 5.50237005910851\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[103.097576526141, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin(x - 1))/log(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}} = \frac{\left|{\sin{\left(x + 1 \right)}}\right|}{\log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
$$\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}} = - \frac{\left|{\sin{\left(x + 1 \right)}}\right|}{\log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}} = \frac{\left|{\sin{\left(x + 1 \right)}}\right|}{\log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
$$\frac{\left|{\sin{\left(x - 1 \right)}}\right|}{\log{\left(x \right)}^{2}} = - \frac{\left|{\sin{\left(x + 1 \right)}}\right|}{\log{\left(- x \right)}^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar