Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ e^(3x/2-cos(3x/2))

Gráfico de la función y = e^(3x/2-cos(3x/2))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3*x      /3*x\
        --- - cos|---|
         2       \ 2 /
f(x) = E
f(x)=e3x2−cos⁡(3x2)f{\left(x \right)} = e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} 
f = E^((3*x)/2 - cos((3*x)/2))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e3x2−cos⁡(3x2)=0e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^((3*x)/2 - cos((3*x)/2)).
e−cos⁡(0⋅32)+0⋅32e^{- \cos{\left(\frac{0 \cdot 3}{2} \right)} + \frac{0 \cdot 3}{2}}
Resultado:
f(0)=e−1f{\left(0 \right)} = e^{-1}
Punto:
(0, exp(-1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(3sin⁡(3x2)2+32)e3x2−cos⁡(3x2)=0\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−9.42477557850498x_{1} = -9.42477557850498
x2=−47.123889904572x_{2} = -47.123889904572
x3=−1.04719743268769x_{3} = -1.04719743268769
x4=−68.0678317662369x_{4} = -68.0678317662369
x5=−76.4453501851815x_{5} = -76.4453501851815
x6=−55.5014673893587x_{6} = -55.5014673893587
x7=−164.234200642655x_{7} = -164.234200642655
x8=−1.04719650983963x_{8} = -1.04719650983963
x9=−47.1238885751818x_{9} = -47.1238885751818
x10=−89.011790886356x_{10} = -89.011790886356
x11=−21.9911406910139x_{11} = -21.9911406910139
x12=−38.7463088426084x_{12} = -38.7463088426084
x13=−9.42477811982203x_{13} = -9.42477811982203
x14=−80.6341962803685x_{14} = -80.6341962803685
x15=−93.2005822222872x_{15} = -93.2005822222872
x16=−97.3893724299373x_{16} = -97.3893724299373
x17=−101.578159120731x_{17} = -101.578159120731
x18=−26.1799386502355x_{18} = -26.1799386502355
x19=−47.1238581212299x_{19} = -47.1238581212299
x20=−59.6902561465505x_{20} = -59.6902561465505
x21=−84.8230009990699x_{21} = -84.8230009990699
x22=−93.2005806044572x_{22} = -93.2005806044572
x23=−89.0117914524178x_{23} = -89.0117914524178
x24=−21.9911485864403x_{24} = -21.9911485864403
x25=−34.5575188203573x_{25} = -34.5575188203573
x26=−13.6135645498595x_{26} = -13.6135645498595
x27=−68.0678407672145x_{27} = -68.0678407672145
x28=−42.9350987788717x_{28} = -42.9350987788717
x29=−80.6342110066809x_{29} = -80.6342110066809
x30=−84.822993921428x_{30} = -84.822993921428
x31=−42.9350993793774x_{31} = -42.9350993793774
x32=−59.6902604576404x_{32} = -59.6902604576404
x33=−34.5575036644873x_{33} = -34.5575036644873
x34=−17.8023583237901x_{34} = -17.8023583237901
x35=−26.1799278790923x_{35} = -26.1799278790923
x36=−76.4454209506552x_{36} = -76.4454209506552
x37=−5.23598618675515x_{37} = -5.23598618675515
x38=−97.389370059038x_{38} = -97.389370059038
x39=−76.4454063862725x_{39} = -76.4454063862725
x40=−30.3687287470143x_{40} = -30.3687287470143
x41=−5.23598793301154x_{41} = -5.23598793301154
x42=−51.3126801898775x_{42} = -51.3126801898775
x43=−17.8023529518695x_{43} = -17.8023529518695
x44=−55.5014703456365x_{44} = -55.5014703456365
x45=−51.3126781504565x_{45} = -51.3126781504565
x46=−63.8790442833661x_{46} = -63.8790442833661
x47=−72.2566188550218x_{47} = -72.2566188550218
x48=−13.6135682470591x_{48} = -13.6135682470591
x49=−30.3687150776927x_{49} = -30.3687150776927
x50=−72.2566308599247x_{50} = -72.2566308599247
x51=−38.7462970473829x_{51} = -38.7462970473829
Signos de extremos en los puntos:
(-9.424775578504985, 7.24947251598794e-7)

(-47.123889904572046, 2.0023133298132e-31)

(-1.0471974326876854, 0.207879576350762)

(-68.06783176623694, 4.54745594245831e-45)

(-76.4453501851815, 1.58585357211325e-50)

(-55.50146738935871, 6.98275208545945e-37)

(-164.23420064265494, 7.90276803300453e-108)

(-1.047196509839631, 0.207879576350762)

(-47.123888575181844, 2.0023133298132e-31)

(-89.01179088635597, 1.03277320490739e-58)

(-21.991140691013946, 4.72115527932975e-15)

(-38.74630884260838, 5.7416597663496e-26)

(-9.424778119822035, 7.24947251598794e-7)

(-80.6341962803685, 2.96149072679544e-53)

(-93.20058222228717, 1.92864481500706e-61)

(-97.38937242993731, 3.6016337418312e-64)

(-101.57815912073141, 6.72584475345707e-67)

(-26.179938650235478, 8.81648711164915e-18)

(-47.1238581212299, 2.00231332981323e-31)

(-59.69025614655046, 1.303988962931e-39)

(-84.82300099906993, 5.53041433277471e-56)

(-93.2005806044572, 1.92864481500706e-61)

(-89.0117914524178, 1.03277320490739e-58)

(-21.991148586440328, 4.72115527932975e-15)

(-34.55751882035734, 3.07461089374248e-23)

(-13.613564549859486, 1.35379747586985e-9)

(-68.0678407672145, 4.54745594245831e-45)

(-42.93509877887167, 1.07222207986097e-28)

(-80.6342110066809, 2.96149072679544e-53)

(-84.82299392142798, 5.53041433277471e-56)

(-42.9350993793774, 1.07222207986097e-28)

(-59.6902604576404, 1.303988962931e-39)

(-34.55750366448734, 3.07461089374248e-23)

(-17.802358323790056, 2.52813925651777e-12)

(-26.17992787909227, 8.81648711164915e-18)

(-76.44542095065518, 1.58585357211292e-50)

(-5.235986186755151, 0.000388203203926766)

(-97.38937005903804, 3.6016337418312e-64)

(-76.44540638627247, 1.58585357211292e-50)

(-30.36872874701426, 1.64642847758464e-20)

(-5.23598793301154, 0.000388203203926766)

(-51.31268018987749, 3.73920547436166e-34)

(-17.80235295186945, 2.52813925651777e-12)

(-55.50147034563654, 6.98275208545945e-37)

(-51.312678150456485, 3.73920547436166e-34)

(-63.879044283366085, 2.43512471105294e-42)

(-72.25661885502181, 8.49211354750613e-48)

(-13.61356824705906, 1.35379747586985e-9)

(-30.36871507769266, 1.64642847758464e-20)

(-72.2566308599247, 8.49211354750613e-48)

(-38.74629704738293, 5.7416597663496e-26)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9((sin⁡(3x2)+1)2+cos⁡(3x2))e3x2−cos⁡(3x2)4=0\frac{9 \left(\left(\sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)} + 1\right)^{2} + \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}\right) e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−59.6902604182061x_{1} = -59.6902604182061
x2=−85.870199198121x_{2} = -85.870199198121
x3=−17.8023583703422x_{3} = -17.8023583703422
x4=7.33038285837618x_{4} = 7.33038285837618
x5=3.14159265358979x_{5} = 3.14159265358979
x6=−31.4159265358979x_{6} = -31.4159265358979
x7=−81.6814089933346x_{7} = -81.6814089933346
x8=−51.3126800086333x_{8} = -51.3126800086333
x9=−5.23598775598299x_{9} = -5.23598775598299
x10=−42.9350995990605x_{10} = -42.9350995990605
x11=−21.9911485751286x_{11} = -21.9911485751286
x12=−13.6135681655558x_{12} = -13.6135681655558
x13=11.5191730631626x_{13} = 11.5191730631626
x14=−30.3687289847013x_{14} = -30.3687289847013
x15=6.28318530717959x_{15} = 6.28318530717959
x16=15.707963267949x_{16} = 15.707963267949
x17=−6.28318530717959x_{17} = -6.28318530717959
x18=−38.7463093942741x_{18} = -38.7463093942741
x19=−76.4454212373516x_{19} = -76.4454212373516
x20=−47.1238898038469x_{20} = -47.1238898038469
x21=−2.0943951023932x_{21} = -2.0943951023932
x22=−94.2477796076938x_{22} = -94.2477796076938
x23=−63.8790506229925x_{23} = -63.8790506229925
x24=−26.1799387799149x_{24} = -26.1799387799149
x25=19.8967534727354x_{25} = 19.8967534727354
x26=−93.2005820564972x_{26} = -93.2005820564972
x27=−9.42477796076938x_{27} = -9.42477796076938
x28=−48.1710873550435x_{28} = -48.1710873550435
x29=−55.5014702134197x_{29} = -55.5014702134197
x30=−43.9822971502571x_{30} = -43.9822971502571
x31=−39.7935069454707x_{31} = -39.7935069454707
x32=−97.3893722612836x_{32} = -97.3893722612836
x33=−101.57816246607x_{33} = -101.57816246607
x34=2.0943951023932x_{34} = 2.0943951023932
x35=−72.2566310325652x_{35} = -72.2566310325652
x36=−68.0678408277789x_{36} = -68.0678408277789
x37=−89.0117918517108x_{37} = -89.0117918517108
x38=−90.0589894029074x_{38} = -90.0589894029074
x39=−1.0471975511966x_{39} = -1.0471975511966
x40=−80.634211442138x_{40} = -80.634211442138
x41=−35.6047167406843x_{41} = -35.6047167406843
x42=−84.8230016469244x_{42} = -84.8230016469244
x43=10.471975511966x_{43} = 10.471975511966
x44=−34.5575191894877x_{44} = -34.5575191894877
x45=−77.4926187885482x_{45} = -77.4926187885482

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[19.8967534727354,∞)\left[19.8967534727354, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−101.57816246607]\left(-\infty, -101.57816246607\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞e3x2−cos⁡(3x2)=0\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞e3x2−cos⁡(3x2)=∞\lim_{x \to \infty} e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^((3*x)/2 - cos((3*x)/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(e3x2−cos⁡(3x2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(e3x2−cos⁡(3x2)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e3x2−cos⁡(3x2)=e−3x2−cos⁡(3x2)e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = e^{- \frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}
- No
e3x2−cos⁡(3x2)=−e−3x2−cos⁡(3x2)e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = - e^{- \frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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