Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} + \frac{3}{2}\right) e^{\frac{3 x}{2} - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9.42477557850498$$
$$x_{2} = -47.123889904572$$
$$x_{3} = -1.04719743268769$$
$$x_{4} = -68.0678317662369$$
$$x_{5} = -76.4453501851815$$
$$x_{6} = -55.5014673893587$$
$$x_{7} = -164.234200642655$$
$$x_{8} = -1.04719650983963$$
$$x_{9} = -47.1238885751818$$
$$x_{10} = -89.011790886356$$
$$x_{11} = -21.9911406910139$$
$$x_{12} = -38.7463088426084$$
$$x_{13} = -9.42477811982203$$
$$x_{14} = -80.6341962803685$$
$$x_{15} = -93.2005822222872$$
$$x_{16} = -97.3893724299373$$
$$x_{17} = -101.578159120731$$
$$x_{18} = -26.1799386502355$$
$$x_{19} = -47.1238581212299$$
$$x_{20} = -59.6902561465505$$
$$x_{21} = -84.8230009990699$$
$$x_{22} = -93.2005806044572$$
$$x_{23} = -89.0117914524178$$
$$x_{24} = -21.9911485864403$$
$$x_{25} = -34.5575188203573$$
$$x_{26} = -13.6135645498595$$
$$x_{27} = -68.0678407672145$$
$$x_{28} = -42.9350987788717$$
$$x_{29} = -80.6342110066809$$
$$x_{30} = -84.822993921428$$
$$x_{31} = -42.9350993793774$$
$$x_{32} = -59.6902604576404$$
$$x_{33} = -34.5575036644873$$
$$x_{34} = -17.8023583237901$$
$$x_{35} = -26.1799278790923$$
$$x_{36} = -76.4454209506552$$
$$x_{37} = -5.23598618675515$$
$$x_{38} = -97.389370059038$$
$$x_{39} = -76.4454063862725$$
$$x_{40} = -30.3687287470143$$
$$x_{41} = -5.23598793301154$$
$$x_{42} = -51.3126801898775$$
$$x_{43} = -17.8023529518695$$
$$x_{44} = -55.5014703456365$$
$$x_{45} = -51.3126781504565$$
$$x_{46} = -63.8790442833661$$
$$x_{47} = -72.2566188550218$$
$$x_{48} = -13.6135682470591$$
$$x_{49} = -30.3687150776927$$
$$x_{50} = -72.2566308599247$$
$$x_{51} = -38.7462970473829$$
Signos de extremos en los puntos:
(-9.424775578504985, 7.24947251598794e-7)
(-47.123889904572046, 2.0023133298132e-31)
(-1.0471974326876854, 0.207879576350762)
(-68.06783176623694, 4.54745594245831e-45)
(-76.4453501851815, 1.58585357211325e-50)
(-55.50146738935871, 6.98275208545945e-37)
(-164.23420064265494, 7.90276803300453e-108)
(-1.047196509839631, 0.207879576350762)
(-47.123888575181844, 2.0023133298132e-31)
(-89.01179088635597, 1.03277320490739e-58)
(-21.991140691013946, 4.72115527932975e-15)
(-38.74630884260838, 5.7416597663496e-26)
(-9.424778119822035, 7.24947251598794e-7)
(-80.6341962803685, 2.96149072679544e-53)
(-93.20058222228717, 1.92864481500706e-61)
(-97.38937242993731, 3.6016337418312e-64)
(-101.57815912073141, 6.72584475345707e-67)
(-26.179938650235478, 8.81648711164915e-18)
(-47.1238581212299, 2.00231332981323e-31)
(-59.69025614655046, 1.303988962931e-39)
(-84.82300099906993, 5.53041433277471e-56)
(-93.2005806044572, 1.92864481500706e-61)
(-89.0117914524178, 1.03277320490739e-58)
(-21.991148586440328, 4.72115527932975e-15)
(-34.55751882035734, 3.07461089374248e-23)
(-13.613564549859486, 1.35379747586985e-9)
(-68.0678407672145, 4.54745594245831e-45)
(-42.93509877887167, 1.07222207986097e-28)
(-80.6342110066809, 2.96149072679544e-53)
(-84.82299392142798, 5.53041433277471e-56)
(-42.9350993793774, 1.07222207986097e-28)
(-59.6902604576404, 1.303988962931e-39)
(-34.55750366448734, 3.07461089374248e-23)
(-17.802358323790056, 2.52813925651777e-12)
(-26.17992787909227, 8.81648711164915e-18)
(-76.44542095065518, 1.58585357211292e-50)
(-5.235986186755151, 0.000388203203926766)
(-97.38937005903804, 3.6016337418312e-64)
(-76.44540638627247, 1.58585357211292e-50)
(-30.36872874701426, 1.64642847758464e-20)
(-5.23598793301154, 0.000388203203926766)
(-51.31268018987749, 3.73920547436166e-34)
(-17.80235295186945, 2.52813925651777e-12)
(-55.50147034563654, 6.98275208545945e-37)
(-51.312678150456485, 3.73920547436166e-34)
(-63.879044283366085, 2.43512471105294e-42)
(-72.25661885502181, 8.49211354750613e-48)
(-13.61356824705906, 1.35379747586985e-9)
(-30.36871507769266, 1.64642847758464e-20)
(-72.2566308599247, 8.49211354750613e-48)
(-38.74629704738293, 5.7416597663496e-26)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico