Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
- Derivada de:
-
(exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
- Integral de d{x}:
- (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
-
Expresiones idénticas
- (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
- ( exponente de (x) menos exponente de ( menos x)) dividir por ( exponente de (x) más exponente de ( menos x))
- expx-exp-x/expx+exp-x
- (exp(x)-exp(-x)) dividir por (exp(x)+exp(-x))
-
Expresiones semejantes
- (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)-exp(-x))
- (exp(x)+exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
- (exp(x)-exp(x))/(exp(x)+exp(-x))
- (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
- Exponente exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(-sin(x))
- exp(3*x)*sin(x)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
Gráfico de la función y = (exp(x)-exp(-x))/(exp(x)+exp(-x))
Solución
Ha introducido
[src]
x -x
e - e
f(x) = --------
x -x
e + e
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$$
f = (exp(x) - exp(-x))/(exp(x) + exp(-x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- e^{x} + e^{- x}\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- e^{x} + e^{- x}\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - 2\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{e^{x} + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}} - 2\right) \left(e^{x} - e^{- x}\right)}{e^{x} + e^{- x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (exp(x) - exp(-x))/(exp(x) + exp(-x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x \left(e^{x} + e^{- x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x \left(e^{x} + e^{- x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x \left(e^{x} + e^{- x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{x \left(e^{x} + e^{- x}\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} = \frac{- e^{x} + e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} = - \frac{- e^{x} + e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} = \frac{- e^{x} + e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$$
- No
$$\frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}} = - \frac{- e^{x} + e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico