Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- y=log(uno / dos)x- tres
- y es igual a logaritmo de (1 dividir por 2)x menos 3
- y es igual a logaritmo de (uno dividir por dos)x menos tres
- y=log1/2x-3
- y=log(1 dividir por 2)x-3
-
Expresiones semejantes
- log((1/2))*(x-3)
- y=log(1/2)*x-3
- y=log(1/2)x+3
- log(1/2)(x-3)^2
- log((1/2))*(x-3)+1
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/(x-1)
- log(2,x)
- log(5,sin(x))
- log((1/2)*x)
- log(3*x^2-x)
Gráfico de la función y = y=log(1/2)x-3
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(1/2)*x - 3
$$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3$$
f = x*log(1/2) - 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.32808512266689$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4.32808512266689$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1/2)*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x \log{\left(2 \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3 = - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3$$
- No
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3 = x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3 = - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3$$
- No
$$x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3 = x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico