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y=log(1/2)*x-3
Trazado el gráfico de la función/ y=log(1/2)*x-3

Gráfico de la función y = y=log(1/2)*x-3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(1/2)*x - 3
f(x)=xlog⁡(12)−3f{\left(x \right)} = x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3 
f = x*log(1/2) - 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xlog⁡(12)−3=0x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3log⁡(2)x_{1} = - \frac{3}{\log{\left(2 \right)}}
Solución numérica
x1=−4.32808512266689x_{1} = -4.32808512266689
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
log⁡(12)=0\log{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(xlog⁡(12)−3)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(xlog⁡(12)−3)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(1/2)*x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xlog⁡(12)−3x)=−log⁡(2)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xlog⁡(2)y = - x \log{\left(2 \right)}
lim⁡x→∞(xlog⁡(12)−3x)=−log⁡(2)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3}{x}\right) = - \log{\left(2 \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−xlog⁡(2)y = - x \log{\left(2 \right)}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xlog⁡(12)−3=−xlog⁡(12)−3x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3 = - x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3
- No
xlog⁡(12)−3=xlog⁡(12)+3x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} - 3 = x \log{\left(\frac{1}{2} \right)} + 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=log(1/2)*x-3
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