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Trazado el gráfico de la función/ -0.5*(abs(\cos(4x+4))+1/3)/3arcctg(2x+3)+1/sqrt(2*x*x-5)

Gráfico de la función y = -0.5*(abs(\cos(4x+4))+1/3)/3arcctg(2x+3)+1/sqrt(2*x*x-5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       /-(|cos(4*x + 4)| + 1/3) \                              
       |------------------------|                              
       \           2            /                       1      
f(x) = --------------------------*acot(2*x + 3) + -------------
                   3                                ___________
                                                  \/ 2*x*x - 5
f(x)=(−1)12(∣cos⁡(4x+4)∣+13)3acot⁡(2x+3)+1x2x−5f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} \left(\left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| + \frac{1}{3}\right)}{3} \operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}} 
f = ((-(Abs(cos(4*x + 4)) + 1/3)/2)/3)*acot(2*x + 3) + 1/(sqrt(x*(2*x) - 5))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1.58113883008419x_{1} = -1.58113883008419
x2=1.58113883008419x_{2} = 1.58113883008419
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−1)12(∣cos⁡(4x+4)∣+13)3acot⁡(2x+3)+1x2x−5=0\frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} \left(\left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| + \frac{1}{3}\right)}{3} \operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((-(Abs(cos(4*x + 4)) + 1/3)/2)/3)*acot(2*x + 3) + 1/(sqrt((2*x)*x - 5)).
(−1)12(13+∣cos⁡(0⋅4+4)∣)3acot⁡(0⋅2+3)+1−5+0⋅0⋅2\frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} \left(\frac{1}{3} + \left|{\cos{\left(0 \cdot 4 + 4 \right)}}\right|\right)}{3} \operatorname{acot}{\left(0 \cdot 2 + 3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{-5 + 0 \cdot 0 \cdot 2}}
Resultado:
f(0)=(cos⁡(4)6−118)acot⁡(3)−5i5f{\left(0 \right)} = \left(\frac{\cos{\left(4 \right)}}{6} - \frac{1}{18}\right) \operatorname{acot}{\left(3 \right)} - \frac{\sqrt{5} i}{5}
Punto:
(0, (-1/18 + cos(4)/6)*acot(3) - i*sqrt(5)/5)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1.58113883008419x_{1} = -1.58113883008419
x2=1.58113883008419x_{2} = 1.58113883008419
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−1)12(∣cos⁡(4x+4)∣+13)3acot⁡(2x+3)+1x2x−5)=π(−∣⟨−1,1⟩∣6−118)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} \left(\left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| + \frac{1}{3}\right)}{3} \operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}}\right) = \pi \left(- \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{6} - \frac{1}{18}\right)
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=π(−∣⟨−1,1⟩∣6−118)y = \pi \left(- \frac{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}{6} - \frac{1}{18}\right)
lim⁡x→∞((−1)12(∣cos⁡(4x+4)∣+13)3acot⁡(2x+3)+1x2x−5)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} \left(\left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| + \frac{1}{3}\right)}{3} \operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-(Abs(cos(4*x + 4)) + 1/3)/2)/3)*acot(2*x + 3) + 1/(sqrt((2*x)*x - 5)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞((−1)12(∣cos⁡(4x+4)∣+13)3acot⁡(2x+3)+1x2x−5x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} \left(\left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| + \frac{1}{3}\right)}{3} \operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}}}{x}\right)
No se ha logrado calcular el límite a la derecha
lim⁡x→∞((−1)12(∣cos⁡(4x+4)∣+13)3acot⁡(2x+3)+1x2x−5x)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} \left(\left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| + \frac{1}{3}\right)}{3} \operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−1)12(∣cos⁡(4x+4)∣+13)3acot⁡(2x+3)+1x2x−5=−(−∣cos⁡(4x−4)∣6−118)acot⁡(2x−3)+12x2−5\frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} \left(\left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| + \frac{1}{3}\right)}{3} \operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}} = - \left(- \frac{\left|{\cos{\left(4 x - 4 \right)}}\right|}{6} - \frac{1}{18}\right) \operatorname{acot}{\left(2 x - 3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 5}}
- No
(−1)12(∣cos⁡(4x+4)∣+13)3acot⁡(2x+3)+1x2x−5=(−∣cos⁡(4x−4)∣6−118)acot⁡(2x−3)−12x2−5\frac{\left(-1\right) \frac{1}{2} \left(\left|{\cos{\left(4 x + 4 \right)}}\right| + \frac{1}{3}\right)}{3} \operatorname{acot}{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x 2 x - 5}} = \left(- \frac{\left|{\cos{\left(4 x - 4 \right)}}\right|}{6} - \frac{1}{18}\right) \operatorname{acot}{\left(2 x - 3 \right)} - \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} - 5}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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